明确结论：你可以报警处理私人物品被同事丢失的情况，同时建议先与公司沟通协商，若无法解决再考虑报警及后续法律途径。以下是具体分析和建议：
一、报警的法律依据与可行性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的行为，均属于违反治安管理的行为，警方有权依法进行调查处理。虽然你的情况是“被同事丢失”，但若能证明同事存在故意或重大过失导致物品丢失，同样可以报警寻求警方帮助。
可行性分析：
- 报警前，建议你先收集相关证据，如物品购买记录、照片、同事证言等，以证明物品的归属和价值。同时，尝试与公司沟通，了解物品丢失的具体情况，看是否能通过公司内部解决。
- 若公司无法提供有效帮助或态度不积极，你可以向当地警方报案，提供详细信息，如丢失物品的描述、价值、丢失时间和地点等，以便警方更好地了解情况并展开调查。
二、与公司沟通协商的建议
立即联系公司：
- 明确告知公司你的私人物品丢失情况，并要求公司协助寻找。询问公司是否有监控录像等可以查找线索的手段，并尝试获取相关视频资料。
提出赔偿诉求：
- 在与公司沟通时，保持平和理性的态度，提供你所收集的证据，要求公司承担因保管不善导致物品丢失的赔偿责任。若公司拒绝赔偿或态度消极，你可以进一步考虑其他法律途径。
三、其他法律途径
寻求第三方调解：
- 若与公司沟通协商无果，你可以考虑向当地的劳动争议调解委员会或所在社区、街道的人民调解委员会提出调解申请。调解组织通常会在双方自愿的基础上，依据相关法律法规和事实情况，促使双方达成和解协议。
法律诉讼：
- 若调解不成，且物品价值较高或有特殊意义，你可以考虑通过法律途径解决。根据具体情况，你可选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（若涉及劳动纠纷），或直接向有管辖权的人民法院提起民事诉讼（若仅涉及物品丢失赔偿）。
- 在仲裁或诉讼中，详细阐述事件经过、诉求以及所依据的证据，要求公司或相关责任人承担侵权责任并赔偿损失。
四、注意事项
- 在整个过程中，保持冷静和理智，避免与公司产生不必要的冲突。
- 尽量通过合理合法的方式来维护自己的权益，确保每一步行动都符合法律法规的要求。
- 如有需要，随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议和指导。
举例说明：假设你的私人物品是一台价值5000元的笔记本电脑，被同事在辞退后擅自丢弃。你可以先与公司沟通，要求公司协助寻找或赔偿。若公司拒绝，你可以报警并提供购买记录、物品照片等证据。同时，你也可以考虑向劳动争议调解委员会申请调解或直接向法院提起诉讼，要求公司或相关责任人赔偿你的损失。