结论是：父亲有案底，孩子随妈妈生活，在法律上孩子仍然属于有案底家庭成员的范畴，案底不会因孩子随妈妈生活而消除或改变。

详细解释与分析：

1. 案底的定义与性质：

   • 案底，通常指的是个人因违法犯罪行为而留下的刑事犯罪记录。这种记录是客观存在的，不会因为个人生活环境的改变（如随父母一方生活）而消除或改变。

2. 案底对家庭成员的影响：

   • 案底主要影响的是犯罪者本人，如影响就业、政审等。但在某些特定情况下，如涉及家庭成员的某些资格审查（如公务员政审、军校招生等），犯罪者的案底也可能对家庭成员产生一定影响。
   • 孩子随妈妈生活，并不改变其与父亲之间的血缘关系和法律上的亲属关系。因此，在需要审查家庭成员背景的情况下，父亲的案底仍然可能被考虑在内。

3. 法律上的规定与解释：

   • 根据我国相关法律，案底是记录在个人档案中的，与个人的生活环境无关。因此，无论孩子随父母哪一方生活，父亲的案底都不会因此而消除或改变。
   • 在某些特定情境下，如孩子报考军校、警校或参加公务员考试等，政审环节可能会要求提供家庭成员的无犯罪记录证明。此时，父亲的案底就可能成为孩子政审的障碍。

4. 实际建议与应对措施：

   • 如果孩子面临需要政审的情况，建议提前了解相关政策和要求，做好充分的准备和解释工作。
   • 在某些情况下，可以通过法律途径（如申请封存犯罪记录等）来减轻案底对孩子的影响。但具体是否可行以及如何操作，需要根据孩子的具体情况和当地法律法规来判断。

5. 特殊情况说明：

   • 如果父亲与母亲已经离婚，并且孩子由母亲抚养，这并不改变孩子与父亲之间的法律关系。因此，在涉及孩子权益的某些情况下（如继承、抚养费等），父亲的案底仍然可能被考虑在内。但这也取决于具体的法律条款和案件情况。

总结与建议：

父亲有案底，孩子随妈妈生活，并不改变孩子与父亲之间的法律关系和案底的存在。在涉及孩子权益的某些情况下，父亲的案底可能仍然会产生一定影响。因此，建议家长提前了解相关政策和要求，做好充分的准备和应对措施。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。