结论：信用卡的钱还清后，利息和违约金在一定条件下是可以申请退回的，但并非所有情况都能成功退回，关键在于持卡人能否提供充分证据证明银行存在违规收费、计算错误或过错行为。以下从不同角度详细分析：
一、可申请退回利息和违约金的法定情形
违约金过高：
- 根据《民法典》及《商业银行信用卡业务监督管理办法》，银行收取的违约金应当合理，不得明显高于实际损失。若持卡人能证明违约金过高，可要求银行适当减少。
- 举例：若持卡人因轻微逾期被收取了高额违约金，而银行的实际损失（如资金占用成本）远低于该违约金，持卡人可主张减少违约金。
利息计算错误：
- 银行在计算利息时必须遵循相关规定和合同约定。若存在分段计息错误、利率调整未及时更新等问题，持卡人可要求银行更正并退还多收的利息。
- 举例：若银行在利率调整后未及时更新计息方式，导致持卡人被多收了利息，持卡人可要求银行退还多收部分。
不合理收费：
- 对于因不可抗力等特殊原因导致的逾期，若银行仍机械地收取高额费用，持卡人可提出异议，要求考虑实际情况减免费用。
- 举例：若持卡人因突发疾病无法按时还款，且能提供相关证明材料，可要求银行减免逾期产生的违约金和利息。
银行自身过错：
- 若因银行系统故障、未及时通知还款信息等导致逾期，持卡人应保存相关证据，要求银行承担相应责任并退还费用。
- 举例：若银行系统故障导致持卡人无法按时还款，且银行未能及时通知持卡人，持卡人可要求银行退还因此产生的违约金和利息。
二、申请退回利息和违约金的具体步骤
收集证据：
- 持卡人应通过网上银行、手机银行等渠道下载或打印完整准确的账单明细，整理还款日期、金额、方式等信息，查阅信用卡领用合同、服务协议，并保存与银行客服的沟通记录。
与银行协商：
- 持卡人应主动联系银行客服，清晰表达诉求和理由，要求银行调查核实费用收取情况。若客服表示无法退费，持卡人可坚持说明费用产生原因不明或银行存在过错，要求退还。
向监管机构投诉：
- 若协商无果，持卡人可向银保监会等监管机构投诉，详细说明遭遇和诉求，并提供相关证据材料。投诉方式包括书面投诉信、电子邮件、电话等。
寻求法律途径：
- 在必要时，持卡人可咨询专业律师（即向我贺飞达律师咨询），了解自身权益和法律解决方案。律师可提供专业建议并起草法律文书，协助持卡人向法院提起诉讼，要求银行退还不合理费用。
三、注意事项
了解法律法规：
- 持卡人应熟悉相关法律法规和银行政策，确保申请退回的依据合法合规。
保持冷静理智：
- 在与银行和监管部门沟通时，持卡人应保持冷静、理智的态度，避免情绪化言辞和行为。
评估退回可能性：
- 持卡人应客观评估自身情况，若费用是因自身违约行为产生，则申请退回的可能性较小。重点在于证明银行存在违规或过错行为。
跟进退款情况：
- 若银行同意退款，持卡人需确定答复时间并积极跟进。确保退款及时到账并检查信用卡状态。
总结与建议：申请退回信用卡利息和违约金需要持卡人充分了解相关法律法规和银行政策，并按照一定步骤进行操作。在此过程中，保持冷静理智的态度和积极跟进的精神是维护自身权益的关键。若持卡人遇到复杂情况或难以解决的问题，可直接向我贺飞达律师咨询，我将提供专业的法律支持和建议。