公司不与劳动者签订劳动合同是违法的，这一结论基于我国《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定。下面，我将从不同情况为您详细分析这一违法行为的法律后果及劳动者的应对策略：
入职一个月内未签合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，公司应在用工之日起一个月内完成签订。此期间虽未签合同不合法，但不涉及双倍工资赔偿等惩罚性后果，可视为宽限期。不过，这并不意味着公司可以无限期拖延签订合同，劳动者仍应积极要求公司签订。
超过一个月不满一年未签合同：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × (未签合同月数 - 1)（因为第一个月为宽限期，不计入双倍工资赔偿）。例如，若劳动者月工资为5000元，公司从第二个月起持续6个月未签合同，则劳动者除正常工资外，还可额外要求公司支付25000元作为赔偿（5个月×5000元/月）。
满一年未签合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若公司自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为公司与劳动者已订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同，这增强了劳动者的职业稳定性。此时，公司仍需补签书面无固定期限劳动合同，并从应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资（但实际操作中，由于已视为订立无固定期限劳动合同，双倍工资的支付可能因具体情况而有所差异，但公司的违法行为仍需承担相应责任）。
劳动者应对策略：
- 主动要求签订合同：劳动者应主动要求公司在入职后及时签订书面劳动合同，并妥善保管合同原件或复印件。
- 保留相关证据：若公司拒绝签订合同，劳动者应保留相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、社保缴纳记录等，以便在必要时主张自身权益。
- 维权途径：如协商无果，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，依法维护自己的合法权益。在维权过程中，劳动者应清晰陈述事实，提供充分证据，以支持自己的主张。
公司应注意事项：
- 公司应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济成本。
- 公司应建立健全劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、续签、变更等操作符合法律法规要求。
- 公司应加强与劳动者的沟通与交流，及时解决合同签订过程中可能出现的问题和争议，维护劳动关系的和谐稳定。
综上所述，公司不与劳动者签订劳动合同是违法的，并可能面临支付双倍工资或被视为已订立无固定期限劳动合同的法律后果。劳动者应了解自己的合法权益，要求公司签订书面劳动合同，并在必要时通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。