公司不签订劳动合同是违法的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的明确规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这一条款清晰地指出了用人单位在用工时必须与劳动者签订书面劳动合同的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，明确双方的权利与义务。
二、法律后果分析
若公司未按规定签订书面劳动合同，将面临一系列法律后果：
支付双倍工资：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是对用人单位未履行签订合同义务的惩罚性措施，旨在保护劳动者因未签合同而可能遭受的经济损失。
- 实例说明：假设员工于2024年1月1日入职，至2024年2月1日起仍未签订劳动合同，则公司需从该月起至满一年前的每月支付双倍工资。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 依据《劳动合同法》第十四条，若用人单位自用工之日起满一年仍不与劳动者订立书面劳动合同，则自动视为双方已订立无固定期限劳动合同。这一规定有助于维护劳动关系的稳定性，减少因合同问题引发的劳动争议。
- 实例说明：员工小张2023年3月入职，至2024年3月仍未签合同，此时即视为公司与小张已订立无固定期限劳动合同。
行政处罚：
- 劳动行政部门有权责令企业限期改正违法行为，逾期不改的，将按每人一定金额的标准对企业处以罚款，以督促企业遵守法律规定。
三、对劳动者的影响
劳动合同的缺失对劳动者而言意味着多方面的风险：
- 工资待遇、工作时间、休息休假等核心权益可能无法得到明确约定和有效保障。
- 在劳动争议解决过程中，劳动者可能面临举证困难，难以证明劳动关系的存在及具体权益内容。
四、实际操作建议与应对策略
劳动者角度：
- 应主动要求用人单位在入职后及时签订书面劳动合同，并妥善保管合同原件或复印件。
- 若用人单位拒绝签订合同，劳动者应保留相关证据（如工资支付凭证、工作证、考勤记录等），以便在必要时主张自身权益。
- 如协商无果，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，依法维护自己的合法权益。
用人单位角度：
- 应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济成本。
- 建立健全劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、续签、变更等操作符合法律法规要求。
- 加强与劳动者的沟通与交流，及时解决合同签订过程中可能出现的问题和争议。
综上所述，公司不签订劳动合同是违法的，并将承担相应的法律责任。为保障双方的合法权益和维护劳动关系的稳定性，用人单位应高度重视劳动合同的签订工作，劳动者也应积极主张自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。