结论：打人者当天是否被放回家，不能一概而论，这取决于案件的具体情况以及公安机关的处理决定。以下从不同角度进行分析：
案件性质与严重程度：
- 如果被打者的伤势较轻，且打人行为不构成犯罪（例如，仅构成治安管理处罚法中的“殴打他人”或“故意伤害他人身体”但情节较轻），那么公安机关可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对打人者进行行政处罚（如罚款、拘留等），但不一定需要立即采取刑事拘留措施。在这种情况下，打人者有可能在当天被放回家，但需接受后续的行政处罚。
- 如果被打者的伤势较重，或者打人行为涉嫌构成犯罪（例如，故意伤害罪），那么公安机关会根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对打人者采取刑事拘留等强制措施。在这种情况下，打人者通常不会被当天放回家，而是需要等待进一步的侦查和审判。
公安机关的处理程序：
- 公安机关在接到报案后，会迅速出警并展开调查。根据调查结果，公安机关会决定是否对打人者采取强制措施。这一过程可能需要一定的时间，因此打人者是否被当天放回家也取决于公安机关的处理速度和程序。
- 如果公安机关认为需要进一步调查取证或等待被打者的伤情鉴定结果，那么打人者可能会被暂时留置或采取其他非羁押性强制措施，而不是被立即放回家。
法律后果与责任：
- 无论打人者是否被当天放回家，其都需要承担相应的法律责任。如果构成犯罪，将面临刑事处罚；如果仅构成治安管理处罚法中的违法行为，将面临行政处罚。
- 被打者有权要求打人者赔偿因其侵权行为所造成的损失，包括医疗费、误工费、护理费等。如果双方无法就赔偿事宜达成一致，被打者可以向人民法院提起民事诉讼。
建议与后续行动：
- 对于被打者而言，应及时报警并保留好相关证据（如医疗记录、现场照片等），以便后续维权。
- 对于打人者而言，应积极配合公安机关的调查工作，并主动承担相应的法律责任。如果认为自己的行为不构成犯罪或情节较轻，可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。
- 如果双方对案件处理结果存在争议或不满，可以通过合法途径（如申请复议、提起诉讼等）来维护自己的权益。
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