结论：在私人厂里无故被辞退，劳动者有权要求用人单位支付相应的赔偿。具体赔偿金额和方式需根据实际情况和法律规定来确定。
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位无故辞退劳动者属于违法行为，应当承担相应的法律责任。具体来说，如果用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
二、赔偿金额的计算
赔偿金的计算通常基于劳动者在用人单位的工作年限和月工资。具体来说：
工作年限：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
月工资：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
三、实际操作建议
收集证据：首先，劳动者应当收集与用人单位存在劳动关系以及被无故辞退的相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知等。
协商解决：在收集到足够证据后，劳动者可以尝试与用人单位进行协商，要求支付相应的赔偿金。
申请劳动仲裁：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付赔偿金。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提交相关证据和仲裁申请书。
提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付赔偿金。
四、注意事项
时效性：劳动者在知道或应当知道自己的权益被侵害之日起一年内，应当向劳动仲裁机构申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼，以免超过时效期限而丧失维权机会。
保留证据：在整个维权过程中，劳动者应当妥善保留相关证据，以便在需要时提供证明。
寻求专业帮助：如果劳动者对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
五、特殊情况说明
如果用人单位能够证明劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，那么用人单位辞退劳动者可能不构成违法解除，此时劳动者可能无法获得赔偿金。但这种情况需要用人单位提供充分证据来证明。
六、进一步思考
在维权过程中，劳动者除了关注赔偿金外，还可以考虑是否要求用人单位继续履行劳动合同、支付未签劳动合同的双倍工资差额、补缴社会保险等权益。这些权益的争取需要根据具体情况和法律规定来综合判断。
总之，在私人厂里无故被辞退时，劳动者应当积极维护自己的合法权益，通过合法途径要求用人单位支付相应的赔偿金。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。