私人工厂无故辞退员工，员工有权要求获得经济补偿金、赔偿金以及其他直接经济损失的赔偿，具体如下：
经济补偿金：
- 计算方式：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资定义：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 举例说明：假设员工在私人工厂工作2年零8个月，月平均工资为5000元，则经济补偿金为3个月工资，即15000元。
赔偿金：
- 计算方式：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 举例说明：接上例，员工除获得15000元经济补偿金外，还可获得赔偿金30000元（即经济补偿金的二倍）。
其他损失赔偿：
- 若员工的辞退导致了其他直接经济损失（如失业期间的生活费用、医疗费用等），且与企业无故辞退行为有直接关系，企业也需承担相应赔偿责任。
在维权过程中，员工需要收集以下证据来支持自己的主张：
劳动关系证据：
- 劳动合同：证明员工与私人工厂之间存在劳动关系。
- 工作证、工资条、工资转账记录：证明员工在工厂工作并领取工资。
- 考勤记录、工作邮件、同事证言：进一步证明员工在工厂的工作情况。
辞退证据：
- 辞退通知或书面文件：明确辞退的原因和日期，作为后续维权的重要证据。
- 与工厂管理人员的谈话录音、聊天记录：证明工厂的无故辞退行为。
维权途径：
- 协商解决：首先尝试与私人工厂进行友好协商，指出其无故辞退的违法性，并提出恢复劳动关系或支付赔偿金的要求。
- 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门提交投诉书，详细写明投诉人的基本信息、被投诉用人单位的信息、劳动保障合法权益受到侵害的事实和投诉请求事项，并附上相关证据。
- 劳动仲裁：若协商和投诉均未能解决问题，可在规定时间内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需提交仲裁申请书及相关证据材料。
- 提起诉讼：若对仲裁裁决不服，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。需提交起诉状及相关证据材料，法院将按照法定程序进行审理。
在处理此类纠纷时，建议员工保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，深入了解自己的权益和法律规定，以便更好地维护自身利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。