如果使用的商标与驰名商标近似且已经下证，仍然有可能构成侵权。具体是否构成侵权，需要根据实际情况来判断。

1. 对于已经在中国境内注册成为驰名商标的近似标记：

   • 只要任何单位或者个人在实际商业活动中进行了使用，便可以认定为侵权。这是因为驰名商标具有较高的知名度和影响力，使用近似商标容易误导公众，造成混淆。

2. 对于尚未在中国境内注册但具有全球知名度的近似标记或普通注册商标的近似标记：

   • 要构成侵权，需要满足两个条件：首先，这些近似标记必须在种类相近的商品中得到广泛应用，以达到混淆消费者认知的目的；其次，这一行为必须是在同种类商品或同类近似的商品领域之内发生。

法律依据为《商标法》第十三条，该条规定了驰名商标的保护范围，包括禁止他人在同种或类似商品上使用近似商标，以及禁止他人在不相同或不相类似商品上使用复制、摹仿或翻译他人已注册的驰名商标，如果这些行为容易导致混淆或误导公众，致使驰名商标注册人的利益可能受到损害。

因此，即使你的商标已经下证，但如果与驰名商标近似，并且在实际使用中可能误导公众或造成混淆，那么仍然有可能构成侵权。建议你在使用商标前，进行充分的检索和评估，确保不会侵犯他人的商标权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。