寻衅滋事方与动手打伤人双方在特定情况下是可以协商的，但这种协商的合法性和有效性会受到多种因素的制约。以下从不同角度为你详细分析：
一、协商的合法性基础
民事赔偿部分：在刑事案件中，尤其是涉及人身伤害的案件，受害方有权要求加害方进行民事赔偿。这种赔偿可以包括医疗费、误工费、护理费、营养费等多个方面。双方可以在自愿、平等的基础上，就赔偿金额、支付方式等事项进行协商，并达成书面协议。这种协商是合法的，且一旦达成并履行，通常可以作为加害方从轻或减轻处罚的考量因素。
刑事责任部分：然而，对于刑事责任部分，双方是不能通过协商来免除或减轻的。刑事责任是由国家司法机关根据法律规定来追究的，具有强制性和不可协商性。即使双方达成了某种“和解”，也不能改变加害方构成犯罪的事实，也不能免除其应受的刑事处罚。
二、协商的实际情况与限制
案件性质：寻衅滋事和动手打伤人通常都涉及刑事犯罪，尤其是当伤情达到轻伤或以上时，可能构成故意伤害罪。在这种情况下，协商的空间会受到很大限制。因为刑事案件的处理不仅关乎双方当事人的利益，还关乎社会公共利益和法律秩序。
司法机关的态度：即使双方愿意协商，司法机关也可能不会完全采纳双方的协商结果。司法机关会根据案件的具体情况、证据的充分性、加害方的悔罪表现等多个因素来综合判断，并依法作出公正的裁决。
受害方的意愿：受害方在协商中通常处于相对弱势的地位。如果受害方不愿意协商，或者对协商结果不满意，那么协商就很难进行下去。此外，即使受害方同意协商，也可能因为对法律程序的不了解或对赔偿金额的期望过高而导致协商失败。
三、协商的建议与注意事项
及时咨询律师：在涉及刑事犯罪的案件中，双方都应该及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及协商的可能性和限制。律师可以提供专业的法律意见，帮助双方制定合理的协商策略。
保持冷静和理性：在协商过程中，双方都应该保持冷静和理性，避免情绪化的决策。协商应该基于事实和法律，而不是基于个人的情感或偏见。
签订书面协议：如果双方达成了协商结果，应该签订书面协议，并明确约定赔偿金额、支付方式、支付时间等事项。书面协议具有法律效力，可以保障双方的权益。
尊重司法程序：无论协商结果如何，双方都应该尊重司法程序，配合司法机关的调查和审判工作。如果协商失败或协商结果不被司法机关采纳，双方应该接受司法机关的裁决，并依法履行相应的义务。
最后需要强调的是，虽然双方在某些情况下可以就民事赔偿部分进行协商，但刑事责任部分是不能通过协商来免除或减轻的。如果你或你身边的人涉及此类案件，建议及时向我咨询，以便更好地了解自己的权利和义务，以及应对策略。