在国家赔偿案申诉过程中，如果增加了新的赔偿事由和新证据，法院是会进行审查的。以下从几个方面为你详细分析：

1. 申诉的基本性质： 申诉是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误，而向法院或检察院提出重新审查处理的请求。在申诉过程中，当事人有权提出新的事实、证据和理由，以支持其申诉请求。因此，增加新的赔偿事由和新证据是申诉过程中的正常现象，法院应当对此进行审查。

2. 新赔偿事由和新证据的审查：

   • 新赔偿事由：如果申诉中提出了新的赔偿事由，法院会审查这些事由是否属于国家赔偿的范围，以及是否与原判决、裁定中的事实认定和法律适用有关联。如果新事由符合国家赔偿的构成要件，且与原案件有直接联系，法院会将其纳入审查范围。
   • 新证据：对于新提交的证据，法院会审查其真实性、合法性和关联性。如果新证据能够证明原判决、裁定存在错误，或者能够支持新的赔偿事由，法院会予以采纳，并据此对原判决、裁定进行重新审查。

3. 审查后的处理：

   • 如果法院认为新的赔偿事由和新证据成立，且足以影响原判决、裁定的正确性，法院可能会决定再审，并重新审理案件。
   • 如果法院认为新的赔偿事由和新证据不成立，或者不足以影响原判决、裁定的正确性，法院会维持原判决、裁定，并驳回申诉。

4. 实际操作中的建议：

   • 在提出申诉时，应尽可能提供全面、充分的证据和理由，以支持自己的申诉请求。
   • 如果发现新的赔偿事由或新证据，应及时向法院提交，并说明其与原案件的关系和重要性。
   • 在申诉过程中，应积极配合法院的审查工作，提供必要的协助和说明。

总结来说，国家赔偿案申诉过程中增加新的赔偿事由和新证据，法院是会进行审查的。但具体审查结果和处理方式，需要根据新事由和新证据的具体情况以及原判决、裁定的内容来确定。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。