对方司机将责任完全推给保险公司、自己不担责的行为是否合理，需分情况讨论：

1. 若对方司机已履行法定义务（如及时报案、配合调查、无逃逸/酒驾等违法行为），且保险公司能全额覆盖赔偿
   这种情况下，司机将理赔事宜交由保险公司处理是合理的。根据《道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成损害的，由保险公司在交强险责任限额内先行赔偿，不足部分由商业险补充。若保险额度足够覆盖损失（如医疗费、误工费、车辆维修费等），司机无需额外承担赔偿责任，但需配合受害方与保险公司沟通。

2. 若存在保险免赔情形（如司机逃逸、酒驾、无证驾驶等），或损失超出保险限额
   此时司机需自行承担剩余赔偿责任。例如：

   • 司机酒驾导致事故，保险公司可能拒赔交强险外的损失（《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条）；
     
   • 受害方医疗费、伤残赔偿等总额超过保险限额（如交强险最高赔20万，商业险50万，但实际损失达80万），超出部分需司机个人承担。
     若司机拒绝担责，受害方可直接起诉司机及其保险公司，要求法院判决赔偿。

3. 若司机未履行法定义务（如未及时报案、伪造现场等），导致保险公司拒赔
   司机需承担全部赔偿责任。例如：事故后司机未保护现场、未报警，导致责任无法认定，保险公司可能依据合同条款拒赔，此时司机需自行赔偿受害方损失。

给您的建议：

• 立即要求对方司机提供保险单、驾驶证、行驶证等信息，确认保险状态及司机资质；
  
• 若对方拒绝配合或保险明显不足，直接联系交警部门出具《事故责任认定书》，并保留医疗记录、维修发票等证据；
  
• 协商无果时，可向法院起诉司机及其保险公司，要求赔偿（需在3年诉讼时效内提出）。
  

如有具体细节（如事故责任划分、保险类型等），可进一步向我说明，我会帮您分析赔偿路径。