结论：您曾经因盗窃被拘役5个月，这一情况本身不会直接影响您儿子长大后当兵的资格，但可能会在政审环节受到一定关注，具体影响需结合实际情况判断。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律层面：拘役记录对子女参军政审的影响

1. 政审的基本原则
   根据《征兵政治审查工作规定》，政审主要审查应征公民本人的政治表现、道德品质、遵纪守法等情况，同时也会对其家庭成员、主要社会关系成员的政治情况进行了解。但法律并未明确规定父母有刑事犯罪记录，子女就一定不能参军，而是强调“对政治条件有特别要求的单位征集的新兵，应当进行走访调查”。

2. 拘役的性质与影响
   拘役是刑事处罚中的一种轻刑，属于犯罪记录（前科）。在政审中，这一记录可能会被视为家庭成员的“不良政治表现”之一，但并非决定性因素。政审人员会综合考量犯罪的性质、情节、时间以及您儿子本人的表现等因素。

二、实际影响：可能面临的审查重点

1. 犯罪性质与情节
   盗窃属于侵犯财产类犯罪，若您的犯罪情节较轻（如初犯、偶犯、数额较小），且已服刑完毕并改过自新，政审时可能影响较小。反之，若犯罪情节严重（如多次盗窃、数额巨大），则可能引发更多关注。

2. 时间因素
   如果您的犯罪记录发生在很久以前（如10年以上），且您此后无其他违法犯罪行为，政审时可能被视为“历史问题”，影响相对较小。若犯罪记录较近（如5年内），则可能被视为“现实表现不佳”，影响较大。

3. 您儿子的个人表现
   政审的核心是审查应征公民本人。如果您儿子在校期间表现良好、无违法违纪记录、积极向上，且对参军有强烈的意愿和正确的动机，政审时可能更容易通过。

三、建议与应对措施

1. 如实申报，积极配合
   在政审环节，您儿子应如实申报家庭成员的犯罪记录，不得隐瞒或伪造。同时，积极配合政审人员的调查，提供相关证明材料（如服刑完毕证明、改过自新证明等）。

2. 强调个人表现与动机
   您儿子可以通过书面材料或面试机会，向政审人员展示自己的优秀品质、参军动机和未来规划，以抵消家庭成员犯罪记录可能带来的负面影响。

3. 咨询当地征兵部门
   由于政审标准可能因地区、单位而异，建议您儿子在报名参军前，咨询当地征兵部门或政治审查机构，了解具体的政审要求和标准，以便有针对性地准备。

总结：您曾经的拘役记录不会直接剥夺您儿子参军的资格，但可能会在政审环节受到一定关注。关键在于您儿子的个人表现、参军动机以及您犯罪记录的性质、情节和时间等因素。如有进一步疑问或需要具体帮助，可直接向我咨询。