司法工程质量鉴定需要加急的提出方，通常取决于具体的案件情况和实际需求，但一般而言，可以由以下两方提出：
建设单位或业主：
- 在建设工程纠纷中，如果建设单位或业主认为工程质量问题紧急且需要迅速解决，以避免更大的损失或影响，他们可能会主动提出加急进行工程质量鉴定。例如，在建筑物出现严重裂缝、倾斜等可能危及安全的情况下，建设单位或业主为了尽快明确责任并采取补救措施，会要求加急鉴定。
法院或仲裁机构：
- 在诉讼或仲裁过程中，如果法院或仲裁机构认为工程质量鉴定对于案件的审理至关重要，且时间紧迫，他们也可能会要求加急进行鉴定。这通常发生在案件涉及重大利益、社会影响广泛或需要尽快结案的情况下。法院或仲裁机构会通过正式的程序和要求，指示鉴定机构加急进行鉴定工作。
在提出加急鉴定时，需要注意以下几点：
- 合理性与必要性：提出加急鉴定的一方需要充分说明加急的合理性和必要性，以便鉴定机构能够理解并同意加急请求。这通常包括提供相关的证据材料、说明紧急情况的具体表现以及加急鉴定对案件处理的重要性等。
- 鉴定机构的配合：加急鉴定需要鉴定机构的积极配合。鉴定机构在评估加急请求后，会根据自身的工作安排和资源情况，决定是否同意加急以及加急的具体时间安排。
- 费用与时间：加急鉴定可能会涉及额外的费用，因为鉴定机构需要投入更多的人力、物力和时间来完成鉴定工作。提出加急请求的一方需要了解并接受这些额外的费用，并与鉴定机构协商确定具体的加急时间和费用安排。
若您在实际操作中遇到相关问题，建议如下：
- 如果您是建设单位或业主，且认为需要加急进行工程质量鉴定，请及时与鉴定机构联系，说明情况并提出加急请求。同时，准备好相关的证据材料，以便鉴定机构能够尽快进行评估和安排。
- 如果您是法院或仲裁机构的工作人员，且认为需要加急进行工程质量鉴定，请通过正式的程序和要求指示鉴定机构加急进行鉴定工作。同时，与鉴定机构保持密切沟通，确保鉴定工作能够顺利进行并按时完成。
在处理司法工程质量鉴定加急问题时，务必确保程序的合法性和合规性，以维护各方的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。