针对您提出的问题，即在公司工作了二十年之后，因父母因病瘫痪在床需要陪护，是否可以向公司申请请假，以下是我的详细解答：

首先，从法律和政策层面来看，您是有权向公司申请陪护假的。虽然具体的陪护假政策可能因地区而异，但一般来说，如果老年人患病住院治疗，其赡养人（包括子女等依法负有赡养义务的人）是有权享受一定天数的陪护假的。例如，在某些地区，赡养人每年可以享受累计不超过五个工作日（独生子女可能更多）的陪护假，且这个假期可以在一个自然年度内分次使用。

申请陪护假需要满足以下条件：

1. 被赡养人年满60周岁：这是申请陪护假的基本条件之一，确保被陪护的对象是老年人。

2. 被赡养人在医疗机构办理过正式入院手续，并接受持续住院治疗：这意味着您需要提供医疗机构的住院证明，以证明您的父母确实需要住院治疗。

3. 申请人与被赡养人有法定赡养关系：作为子女，您自然与父母有法定赡养关系，这是申请陪护假的法律基础。

关于请假流程和材料：

• 您需要按照公司的请假流程进行申请，通常包括填写请假申请表、说明请假事由、提供起止时间等。
• 同时，您需要提供医疗机构的住院证明等材料，以证明您的父母确实需要住院治疗，从而支持您的陪护假申请。

特殊情况下的建议：

• 如果您的父母虽然瘫痪在床但并未住院治疗，或者您因工作原因无法长时间离开岗位，您可以考虑与公司协商其他解决方案，如申请年休假、探亲假或事假等，用于照料需要照顾的老年人。
• 公司方面，也应积极承担社会责任，对遇到此类情况的员工给予一定的理解和支持。例如，可以通过调整工作安排、实行弹性工作时间、允许远程办公等方式，为员工兼顾工作与照护责任提供便利。

最后，关于公司不批准请假的处理：

• 如果公司不批准您的陪护假申请，且您认为公司的决定不合理或违法，您可以依法向劳动保障监察投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等途径解决争议。
• 从实际案例来看，法院通常会倾向于保护员工的合理请假行为，尤其是当请假事由涉及家庭紧急情况或尽人子孝道时。

综上所述，您完全有权向公司申请陪护假以照料瘫痪在床的父母。在申请过程中，请确保满足相关条件并准备好必要的材料。同时，也希望公司能够给予您充分的理解和支持，共同构建和谐用工关系。