针对学校竞标后原租户未签合同、中标单位涨租一倍的情况，建议分以下步骤妥善处理：

1. 核查原租赁关系是否合法有效

• 若原租户与学校存在书面/口头租赁合同：
  根据《民法典》第734条，租赁期限届满后，承租人继续使用租赁物，原合同继续有效（转为不定期租赁），租金应按原合同执行。中标单位单方面涨租一倍属于违约行为，原租户有权拒绝并要求按原租金履行。
• 若原租赁关系无书面合同且未明确期限：
  同样视为不定期租赁，租金调整需双方协商一致。中标单位无权单方面涨租，否则原租户可主张继续按原租金履行或解除合同。

2. 确认中标单位与学校的法律关系

• 若中标单位已与学校签订新租赁合同：
  需核查新合同是否明确约定租金标准及对原租户的处理方式。若新合同未涉及原租户权益，学校可能构成违约（如未履行竞标时对原租户的承诺），原租户可要求学校协调或赔偿损失。
• 若中标单位未与学校签订合同：
  中标结果不直接产生法律效力，原租赁关系仍受保护。学校或中标单位强行涨租可能涉及侵权，原租户可向教育主管部门投诉或通过法律途径维权。

3. 原租户的应对策略

• 协商解决：
  与中标单位沟通，要求提供涨租的合法依据（如市场评估报告、竞标文件约定等）。若无法提供，可主张按原租金续租或要求学校介入协调。
• 固定证据：
  保存原租赁合同、缴费凭证、中标公告、沟通记录等证据，以备后续维权使用。
• 法律途径：
  
  • 若协商无果，可向法院起诉，要求确认租金标准或赔偿损失（如因涨租导致的搬迁成本）。
    
  • 若中标单位或学校存在强迫交易、威胁等行为，可向公安机关报案。

4. 学校的责任与义务

• 学校作为出租方，有义务保障原租户的优先承租权（若竞标文件或原合同中有约定）。
  
• 若学校未履行竞标承诺或擅自变更租赁条件，原租户可要求学校承担违约责任。

5. 中标单位的合规风险

• 中标单位单方面涨租可能涉嫌违反《价格法》（如哄抬价格）或《反不正当竞争法》（如滥用市场支配地位），原租户可向市场监管部门举报。
  
• 若涨租行为导致原租户无法继续经营，中标单位可能需承担缔约过失责任（如赔偿装修损失、预期利益等）。

总结建议：
原租户应优先通过协商解决，同时收集证据以备法律维权。若学校或中标单位态度强硬，可委托律师发送律师函或直接起诉。具体操作需结合原合同条款、竞标文件及当地政策综合判断，建议进一步提供细节后制定针对性方案。