结论前置：兼职不签合同能否申请仲裁，主要取决于兼职关系的性质及是否有足够证据证明相关事实。若兼职构成劳动关系且存在事实上的用工关系，即便没有签订书面劳动合同，也可以申请劳动仲裁；若兼职属于劳务关系或非全日制用工且未出现法定劳动争议事项，则不能因未签合同申请劳动仲裁。

一、劳动关系与劳务关系的界定

1. 劳动关系：

   • 如果兼职者与用人单位之间形成的是劳动关系，即劳动者提供了劳动，用人单位支付了报酬，并存在管理与被管理的关系，那么即使双方没有签订书面劳动合同，只要能证明存在事实劳动关系（如工作证、考勤记录、工资支付凭证、同事的证人证言等），劳动者就可以就劳动报酬、工作时间、休息休假等相关劳动争议事项申请仲裁。
   • 举例：小李在一家公司兼职，每周工作三天，公司按月支付工资，且小李需要遵守公司的考勤制度。虽然双方没有签订书面劳动合同，但小李与公司之间形成了事实劳动关系。若公司拖欠小李工资，小李可以申请劳动仲裁。

2. 劳务关系：

   • 当兼职属于劳务关系时，双方的权利义务通常依据双方的口头或书面约定来确定，不受《劳动合同法》调整。在劳务关系中，虽然不能适用劳动仲裁程序，但可以通过民事诉讼来解决双方的纠纷。
   • 举例：小张为一家公司提供一次性的翻译服务，双方约定了服务费用和完成时间。服务完成后，公司支付了费用。这种情况下，小张与公司之间形成的是劳务关系。若公司未支付费用，小张需要通过民事诉讼来维权，而不能申请劳动仲裁。

3. 非全日制用工关系：

   • 这是一种特殊的劳动关系，双方当事人可以订立口头协议，不签订书面劳动合同也是合法的。在非全日制用工中，一般不能以未签劳动合同为由申请劳动仲裁要求赔偿等。但如果存在拖欠工资、劳动报酬低于当地最低小时工资标准等劳动争议事项，仍然可以申请劳动仲裁。
   • 举例：小王在一家餐厅兼职做服务员，每天工作四小时，餐厅按月支付工资。虽然双方没有签订书面劳动合同，但小王与餐厅之间形成的是非全日制用工关系。若餐厅拖欠小王工资，小王可以申请劳动仲裁。

二、劳动仲裁的注意事项

• 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者需要在规定时效内提出仲裁申请。

• 证据准备：劳动者需要准备好充分的证据材料来证明存在兼职事实以及双方的权利义务关系，如工作证、考勤记录、工资发放凭证等。这些证据对于仲裁的成功至关重要。

三、建议与总结

1. 明确工作性质：兼职人员在工作前应尽量与用人单位明确工作性质和权利义务，以便在发生纠纷时能够准确判断自身与用人单位的关系性质。

2. 留存工作证据：无论兼职属于劳动关系还是劳务关系，兼职人员都应留存相关工作证据，如工作证、考勤记录、工资支付凭证等，以便在需要时证明自己的权益。

3. 选择合适的维权途径：若发生纠纷，兼职人员应先确定自身与用人单位的关系性质，再选择合适的维权途径。若属于劳动关系且存在事实上的用工关系，可以申请劳动仲裁；若属于劳务关系或非全日制用工且未出现法定劳动争议事项，则可以通过民事诉讼或其他途径解决纠纷。

总之，兼职不签合同并不意味着无法维权。关键在于明确兼职关系的性质，并留存足够的工作证据。若您在兼职过程中遇到纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。