结论：工厂发生意外导致一人死亡，即使不属于安全生产事故，是否需要罚款取决于具体的事故原因、责任归属以及相关法律法规的适用情况。以下从不同角度进行分析：
一、安全生产事故的定义与罚款依据
定义：安全生产事故通常指的是在生产经营活动中，因违反安全生产法律、法规、规章或者操作规程，导致人员伤亡、财产损失等后果的事件。如果工厂发生的事故不符合这一定义，即不属于安全生产事故，那么从安全生产的角度，可能不会直接依据安全生产相关法规进行罚款。
罚款依据：如果事故被认定为安全生产事故，且工厂存在违法行为或未履行安全生产责任，那么根据《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规，工厂可能会面临罚款、停产整顿等行政处罚。但既然问题中明确指出不属于安全生产事故，这一罚款依据就不适用。
二、非安全生产事故下的罚款可能性
其他法律法规的适用：即使事故不属于安全生产事故，但如果工厂的行为违反了其他相关法律法规，如《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国职业病防治法》等，且这些法律法规规定了相应的罚款条款，那么工厂仍然可能面临罚款。例如，如果事故是由于工厂未提供必要的安全防护措施导致的，且这一行为违反了劳动法或职业病防治法的相关规定，那么工厂可能会因此受到处罚。
民事赔偿与行政处罚的区分：此外，还需要区分民事赔偿和行政处罚。即使工厂不需要承担行政处罚（如罚款），但如果事故是由于工厂的过错导致的，工厂仍然需要承担民事赔偿责任，即向受害者家属支付赔偿金。
三、具体情境下的分析
事故原因与责任归属：要确定工厂是否需要罚款，首先需要明确事故的具体原因和责任归属。如果事故是由于工厂的违法行为或未履行相关责任导致的，那么工厂很可能需要承担相应的法律责任，包括罚款。但如果事故是由于不可抗力、受害者自身原因或第三方原因导致的，那么工厂可能不需要承担罚款责任。
相关部门的调查与认定：在事故发生后，相关部门（如安全生产监督管理部门、劳动保障部门等）会进行调查和认定。他们的调查结果和认定意见将作为确定工厂是否需要罚款的重要依据。因此，工厂应积极配合相关部门的调查工作，并提供必要的证据和资料。
四、建议与措施
加强安全管理：无论事故是否属于安全生产事故，工厂都应加强安全管理，完善安全制度，提高员工的安全意识，以预防类似事故的再次发生。
及时咨询与应对：如果工厂面临罚款或其他法律责任的风险，应及时咨询专业律师（如我，李加文律师，专注于劳动纠纷、合同纠纷领域），了解相关法律法规和应对策略，以维护自身的合法权益。
积极配合调查：在事故发生后，工厂应积极配合相关部门的调查工作，如实提供情况，不得隐瞒或谎报。这有助于相关部门准确认定事故原因和责任归属，从而作出公正的处理决定。