结论前置：在安全生产责任事故中死亡一人，相关责任人员是否需要承担刑事责任，需结合具体案情及法律规定综合判断。若责任人员的行为构成犯罪，则需依法承担刑事责任。

一、可能涉及的刑事责任及罪名

1. 重大责任事故罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条第一款，在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 实例分析：若工人因违反操作规程，擅自更改作业流程，导致事故发生并造成一人死亡，即可能构成重大责任事故罪。

2. 强令、组织他人违章冒险作业罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条第二款，强令他人违章冒险作业，或者明知存在重大事故隐患而不排除，仍冒险组织作业，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处五年以上有期徒刑。
   • 实例分析：如煤矿老板明知井下存在瓦斯爆炸隐患，仍强令矿工下井作业，导致事故发生并造成一人死亡，即构成强令、组织他人违章冒险作业罪。

3. 重大劳动安全事故罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十五条，安全生产设施或者安全生产条件不符合国家规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 实例分析：如建筑公司未按规定配备安全防护设备，导致工人作业时发生事故并造成一人死亡，相关责任人员可能构成重大劳动安全事故罪。

4. 不报、谎报安全事故罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十九条之一，在安全事故发生后，负有报告职责的人员不报或者谎报事故情况，贻误事故抢救，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 实例分析：若事故发生后，相关责任人员故意隐瞒事故情况，不报告或谎报，导致救援延误并造成一人死亡，即可能构成不报、谎报安全事故罪。

5. 交通肇事罪（如涉及交通运输领域）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人死亡，且负事故全部或者主要责任的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 实例分析：如货车司机因超速行驶导致交通事故，造成一人死亡，且负事故全部责任，即构成交通肇事罪。

二、责任追究方式

1. 查明事故原因：相关部门会组成调查组，全面调查事故发生的直接原因和间接原因，包括设备故障、违规操作、安全管理缺失等。
2. 确定责任主体：包括事故单位及其主要负责人，若存在违规发包、出租等情况，相关发包方、出租方也可能担责。同时，会追究对事故发生负有责任的其他人员，如现场管理人员、具体操作人员等的责任。
3. 依法进行惩处：
   • 事故单位可能面临罚款、责令停产停业整顿等行政处罚；若构成犯罪，还会追究刑事责任。
   • 单位主要负责人若未履行安全生产管理职责，会被处以罚款等处罚。
   • 直接责任人员构成犯罪的，将依法承担相应刑事责任。

三、其他法律责任

除了刑事责任外，相关责任人员还可能面临民事赔偿责任。死者的家属有权要求责任人员对死亡事故进行经济赔偿，赔偿项目通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。

四、建议与提醒

在安全生产责任事故中，责任人员应积极配合调查处理，如实陈述事故经过，提供相关证据材料。同时，建议责任人员在事故发生后及时咨询专业律师（即我本人，曲衍桥律师，专注于取保候审、律师会见领域），以了解自身权利义务，维护自身合法权益，并减轻可能的法律责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。