结论：在雇佣司机追尾其他车辆且车辆未交全险的情况下，责任划分主要依据事故发生的具体情况，一般而言，后车（即您雇佣的司机所驾驶的车辆）需承担主要或全部责任，但若前车存在特定违规行为，前车也可能需承担一定责任。同时，车辆未交全险主要影响的是保险理赔部分，不影响事故责任的认定。

详细分析：

1. 后车责任：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离。若后车未能保持足够的安全距离导致追尾，后车应承担责任。
   • 在您描述的情况中，雇佣的司机作为后车驾驶员，若因未保持安全距离或操作不当导致追尾，那么司机（及作为雇主的你，在雇主责任范围内）需承担事故的主要或全部责任。

2. 前车可能承担的责任：

   • 如果前车存在某些特定情况，如无故急刹车、停车未按规定开启危险报警闪光灯和设置警示标志，或者超长且未按规定设置明显警示标志等，前车可能需要承担一定的责任。
   • 具体来说，若前车无故急刹车且后车已在安全距离内，或者前车在道路上停车后未按规定开启危险报警闪光灯和设置警示标志，形成的追尾交通事故，前车可能需要承担事故的次要责任，而后车承担事故的主要责任。但这种情况需要具体证据支持，如行车记录仪视频、交警调查等。

3. 车辆未交全险的影响：

   • 车辆未交全险主要影响的是保险理赔部分。在事故发生后，若车辆只投保了交强险而未投保商业险（如第三者责任险、车损险等），那么交强险将在其赔偿限额内进行赔偿，超出部分需由车主或驾驶员自行承担。
   • 在您描述的情况中，由于车辆未交全险，若事故责任主要由后车承担，且赔偿金额超过了交强险的赔偿限额，那么超出部分将需由您（作为车主或雇主）和司机共同承担，具体承担比例可能根据雇佣合同或相关法律规定确定。

建议：

• 在处理此类事故时，首先应确保人员安全，并及时报警、联系保险公司（若已投保部分险种）。
• 配合交警部门进行事故调查，提供相关证据（如行车记录仪视频、证人证言等），以便准确认定事故责任。
• 若对事故责任认定有异议，可在规定时间内向交警部门提出复核申请。
• 在处理赔偿事宜时，可咨询专业律师或保险理赔专家，以确保自身权益得到妥善维护。

如有任何进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。