结论：员工因嫖娼被罚款后，公司是否可以开除该员工，主要取决于公司规章制度的规定以及该行为的性质和影响。以下是对此问题的详细分析：
公司规章制度的影响：
- 如果公司规章制度明确规定嫖娼等行政违法行为属于严重违反规章制度的情形，并且这些规章制度已经过民主程序制定并公示告知员工，那么公司有权依据规章制度合法解除与员工的劳动关系。这是因为员工的行为已经严重违反了公司的内部规定，公司有权采取相应的管理措施。
- 若公司规章制度未提及此类行为，或规章制度的制定程序存在瑕疵（如未经民主程序、未向员工公示等），公司直接以员工嫖娼被罚款为由开除员工，可能构成违法解除劳动合同。在这种情况下，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。
行为性质与影响：
- 嫖娼行为不仅违法，而且可能严重损害公司的声誉和形象。即使公司规章制度中没有明确规定嫖娼为严重违反规章制度的情形，公司也可能基于维护企业形象的考虑而采取相应的管理措施，如警告、调岗、降薪等。但这些措施应在法律允许的范围内，并确保不侵犯员工的合法权益。
- 从社会公序良俗和职业道德的角度来看，嫖娼行为严重违背了社会道德和职业操守。公司为了维护自身的价值观和运营秩序，有权对有此类行为的员工进行严肃处理。
特殊情况考量：
- 对于公职人员而言，由于其代表着国家形象，有着更高的道德和纪律要求。因此，一旦公职人员因嫖娼被依法处理，通常会面临严重的纪律处分，甚至可能被开除公职。这一处理原则在《公职人员政务处分法》及《行政机关公务员处分条例》等相关法规中均有体现。
- 对于普通企业的员工，如果嫖娼行为同时构成了刑事犯罪（虽然嫖娼本身通常不构成刑事犯罪，但如涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等行为则可能构成），那么公司有权依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。
建议：
- 作为员工，应严格遵守法律法规和公司规章制度，远离嫖娼等违法行为，以维护自己的合法权益和社会秩序。
- 作为公司，应完善规章制度，明确规定嫖娼等违法行为的处理方式，并在处理员工嫖娼问题时严格遵守法律法规和公司规章制度。如需开除员工，应确保有充分的法律依据和事实依据，并遵循合法的解除程序。
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