在刑事附带民事诉讼中，若被害人死亡，通常以其近亲属的名义提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与原则

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，在刑事附带民事诉讼中，如果被害人因犯罪行为死亡，其近亲属有权作为原告提起附带民事诉讼。这一规定体现了法律对被害人及其近亲属权益的保护，确保他们在遭受犯罪行为侵害后，能够通过法律途径获得相应的赔偿。

二、近亲属的范围与顺序

1. 近亲属的范围：通常包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹等。这些亲属与被害人有直接的血缘或婚姻关系，因此在被害人死亡后，他们有权代表被害人提起附带民事诉讼。
2. 提起诉讼的顺序：在多个近亲属存在的情况下，一般应由第一顺序的近亲属（如配偶、父母、子女）提起诉讼。如果第一顺序的近亲属无法提起诉讼或放弃诉讼权利，则由第二顺序的近亲属（如兄弟姐妹）提起。但具体顺序可能因地区或具体案件情况而有所不同，需根据实际情况判断。

三、提起诉讼的注意事项

1. 证据收集：近亲属在提起附带民事诉讼时，需要收集并提交与案件相关的证据，如医疗记录、死亡证明、损失清单等，以证明犯罪行为与被害人死亡之间的因果关系以及所遭受的具体损失。
2. 诉讼时效：近亲属应在法定的诉讼时效期间内提起附带民事诉讼。如果超过诉讼时效期间，可能会丧失胜诉权。因此，建议近亲属在得知被害人死亡后，尽快咨询专业律师并准备提起诉讼。
3. 赔偿范围：在附带民事诉讼中，近亲属可以要求犯罪嫌疑人或被告人赔偿因犯罪行为所遭受的物质损失，如医疗费、丧葬费、被扶养人生活费等。但需要注意的是，精神损害赔偿通常不在附带民事诉讼的赔偿范围内，除非法律另有规定。

四、特殊情况下的处理

1. 被害人无近亲属或近亲属无法提起诉讼：如果被害人没有近亲属或近亲属无法提起诉讼（如因年幼、精神疾病等原因），则可能由检察机关或其他相关机构代表被害人提起附带民事诉讼。但这种情况较为罕见，需根据具体案件情况判断。
2. 近亲属之间存在争议：如果多个近亲属之间就提起附带民事诉讼存在争议，可能需要通过协商、调解或诉讼等方式解决争议后，再由确定的原告提起诉讼。

建议：在处理此类案件时，近亲属应尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿范围，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。