当被害人死亡时，其法定代理人和近亲属有权向人民检察院申请抗诉。以下是关于这一问题的详细解答：
一、抗诉申请的主体
- 法定代理人：若被害人为未成年人、无行为能力人或限制行为能力人且已死亡，其法定代理人（如父母、监护人等）有权代为向人民检察院申请抗诉。
- 近亲属：被害人死亡后，其近亲属（包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹等）因与被害人的紧密关系以及可能受到案件直接影响的利益，也有权向人民检察院申请抗诉。
二、申请抗诉的流程与注意事项
了解抗诉申请期限：
- 被害人及其法定代理人若对地方各级人民法院的第一审判决不服，应在收到判决书后五日以内，向人民检察院提出抗诉请求。
- 人民检察院在收到请求后五日以内，应作出是否抗诉的决定，并答复请求人。
准备申请材料：
- 撰写抗诉申请书，详细阐述申请抗诉的理由和具体请求。
- 收集并提交与案件有关的新证据或能支持抗诉理由的证据材料。
- 提供原审法院判决书的复印件。
- 提交申请人的身份证明文件以及被害人的死亡证明。
提交申请：
- 将准备好的抗诉申请材料提交给作出一审判决法院的同级人民检察院。
等待检察院审查决定：
- 人民检察院会对申请材料进行全面审查，必要时进行调查核实。
- 若决定抗诉，将按照法定程序向上一级人民法院提出；若决定不抗诉，也会向申请人说明理由。
三、后续程序与建议
检察院决定抗诉：
- 若人民检察院决定抗诉，人民法院将对抗诉进行审理，并重新对案件作出判决。在此过程中，法定代理人、近亲属应积极配合检察院的工作。
检察院决定不抗诉：
- 若对检察院不抗诉的决定不服，法定代理人、近亲属可以进一步向上级人民检察院申诉，要求复查。
咨询与专业指导：
- 由于具体的申请流程和所需材料可能因地区和具体情况而有所不同，建议在实际操作前咨询当地的人民检察院或法律专业人士，以获取准确的信息和指导。
综上所述，当被害人死亡后，其法定代理人和近亲属有权向人民检察院申请抗诉，以维护被害人的合法权益。在申请抗诉时，应严格按照法律规定的流程和要求进行准备和提交材料，并积极配合人民检察院的审查工作。