结论：员工在公司上班期间生病，公司能否辞退需根据具体情况判断。在法定医疗期内，公司一般不得随意辞退；医疗期满后，若员工无法胜任原工作及新安排的工作，公司在履行法定程序后可以辞退，但需支付经济补偿金。
一、医疗期内的相关规定与保护
医疗期的定义与时长：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受三个月到二十四个月的医疗期。这是法律明确规定的不得解除劳动合同的时限。
公司的辞退限制：
- 在医疗期内，公司不得依照《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保障员工的基本权益，避免因疾病而被无故解雇。
违法辞退的后果：
- 若公司在医疗期内违法辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或合同已无法继续履行，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算依据是员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况：
- 尽管医疗期内一般不得辞退，但若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，公司仍有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
二、医疗期满后的处理
可辞退的条件：
- 员工医疗期满后，若不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
经济补偿金的支付：
- 在这种情况下，公司需向员工支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式同样依据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
医疗补助费的支付：
- 对于医疗期满后仍不能工作的员工，公司除支付经济补偿金外，还可能需支付医疗补助费，具体标准依据地方规定和实际情况而定。
三、实际应用中的建议
公司应遵守法律法规：
- 公司在面对员工生病的情况时，应严格遵守相关法律法规，确保给予员工必要的医疗期和相应的待遇。避免在医疗期内违法辞退员工，以免承担不必要的法律责任和经济损失。
及时沟通与协商：
- 若公司对员工的病情、医疗期或解除劳动合同等事宜存在疑虑或争议，应及时与员工进行沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。
咨询专业律师：
- 虽然我在这里为你提供了详细的法律解释和建议，但每个具体案件都有其独特性和复杂性。因此，若公司在处理员工生病期间的劳动关系时遇到难题，建议直接向我咨询，以便获取更准确、更具体的法律意见和指导。
总结：员工在公司上班期间生病，公司能否辞退需根据医疗期和员工的工作能力等因素综合判断。公司应严格遵守相关法律法规，确保合法合规地处理员工的劳动关系问题。若遇到难题或争议，建议直接向我咨询以获取专业帮助。