针对十年前行政执法机关违规执法的情况，处理方式需结合具体情形和现行法律规定综合判断，以下是详细分析：

1. 时效性限制
   根据《行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚（涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，期限延长至五年）。若违规执法行为本身未被追究且已超过上述期限，行政机关原则上无法再对原违法行为进行处罚，但若涉及持续违法行为（如长期占用土地、未取得许可经营等），时效从行为终了之日起计算。

2. 救济途径的时效性

   • 行政复议：需在知道具体行政行为之日起60日内提出（《行政复议法》第九条），十年前的事项已远超期限。
     
   • 行政诉讼：直接起诉的期限为知道或应当知道行政行为之日起6个月内（《行政诉讼法》第四十六条），最长不超过5年（不动产案件为20年）。十年前的事项通常已丧失诉讼权，但若能证明因不可抗力或其他正当理由耽误期限，可申请延长（需法院审查）。
     
   • 国家赔偿：若违规执法导致人身或财产损害，申请赔偿的期限为2年（自知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯人身权、财产权之日起计算），十年前的事项已超期。

3. 特殊情形下的处理

   • 证据保留与监督程序：若违规执法行为有书面记录（如处罚决定书、执行文书等），可向该机关的上级部门或同级纪委监委举报，要求启动内部监督程序（如撤销错误决定、追责执法人员）。
     
   • 信访途径：通过信访渠道反映问题，虽不直接启动法律程序，但可能推动行政机关自行纠正或解释说明。
     
   • 刑事追责：若执法人员存在滥用职权、玩忽职守等犯罪行为（《刑法》第三百九十七条），可向公安机关报案，但需注意刑事追诉时效（法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；十年以上有期徒刑的，经过十五年）。

4. 实务建议

   • 收集证据：优先整理当年执法文书、证人证言、损失证明等材料，评估时效性和证据效力。
     
   • 咨询专业意见：结合具体行为性质（如处罚类型、损害后果）和当地司法实践，进一步分析可行性。
     
   • 谨慎启动程序：因时效问题，法律救济途径可能受限，需权衡成本与收益后决策。

总结：十年前的违规执法行为，因超过行政处罚、诉讼、赔偿的时效期限，直接通过法律程序追究责任难度较大，但可通过举报、信访等非诉讼方式推动问题解决。具体操作需结合行为性质和证据情况综合判断，如有进一步细节可向我补充说明。