法庭在审理析产纠纷与继承纠纷时，会围绕案件事实、法律关系及双方诉求，结合实体法与程序法规定，通过查明事实、适用法律、分配举证责任等环节进行审判。具体审判思路如下：

1. 案件事实的查明

   • 析产纠纷：法庭会重点审查财产的权属状态（如是否为共有财产、共有方式及份额）、财产形成时间（婚前/婚后、继承前/继承后）、是否存在约定或协议（如分家协议、赠与合同）等事实。例如，若争议财产为夫妻共同财产，需查清婚姻关系存续期间的具体贡献；若为家庭共有财产，需核实各共有人对财产的出资、管理或劳动投入。
     
   • 继承纠纷：法庭会审查被继承人死亡时间、遗产范围（需与共有财产区分）、继承人范围（法定继承人/遗嘱继承人/受遗赠人）、遗嘱形式及效力（如自书遗嘱需符合《民法典》第1134条形式要件）、是否存在丧失继承权情形（如故意杀害被继承人）等事实。例如，若被继承人留有多份遗嘱，需根据《民法典》第1142条确定最后有效遗嘱。

2. 法律关系的认定

   • 析产纠纷：法庭会依据《民法典》物权编（如第297-303条关于共有财产分割的规定）判断财产是否属于共有、共有类型（按份共有/共同共有）及分割方式。若涉及夫妻共同财产，需适用《民法典》婚姻家庭编第1062-1063条；若涉及家庭共有财产，需结合《民法典》第303条及地方性法规（如《上海市住宅物业管理规定》中关于共有部分的规定）。
     
   • 继承纠纷：法庭会依据《民法典》继承编（第1119-1163条）确定继承方式（法定继承/遗嘱继承/遗赠扶养协议）、遗产分配原则（如同一顺序继承人一般均等分配，但可对生活有特殊困难或缺乏劳动能力的继承人予以照顾）及特殊情形处理（如胎儿预留份、代位继承、转继承等）。

3. 举证责任的分配

   • 析产纠纷：主张财产权属的一方需承担举证责任，例如主张对某房屋享有共有权的一方需提供购房合同、出资凭证、共有协议等证据；若涉及隐名共有，还需证明存在代持关系或实际出资事实。
     
   • 继承纠纷：主张继承权的一方需证明其与被继承人的身份关系（如户口本、出生证明、亲属关系公证）及遗嘱真实性（如遗嘱笔迹鉴定、见证人证言）；反驳方若主张遗嘱无效（如受胁迫、欺诈），需提供相应证据。

4. 调解与裁判的平衡

   • 法庭在审理中会优先引导双方调解，尤其在析产纠纷中，若财产分割涉及情感因素（如家庭成员间矛盾），调解可更灵活地兼顾法律与情理；若调解不成，法庭会依据查明的事实及法律规定作出裁判，例如在继承纠纷中明确各继承人继承份额，在析产纠纷中判决财产归属及补偿方式（如一方取得财产后向另一方支付折价款）。

实务建议：若涉及析产或继承纠纷，建议提前整理财产凭证（如房产证、银行流水）、亲属关系证明（如户口本、公证书）、遗嘱原件等证据，并明确诉求（如要求分割财产的具体方式或继承份额）。如有复杂情形（如涉外继承、隐名财产），可进一步向我咨询具体法律适用及诉讼策略。