结论：在判决支持继续履行劳动合同的情况下，申请强制执行申请书中可以添加要求支付打官司期间（即诉讼期间）的相关费用或损失，但具体能否得到支持需根据费用性质及法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：
一、诉讼期间可能主张的费用类型
工资损失：
- 如果因用人单位违法解除或终止劳动合同，导致劳动者在诉讼期间无法正常工作而遭受工资损失，劳动者可以主张这部分损失。
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，同时，如果劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行，并支付诉讼期间的工资损失（通常按正常工资标准计算）。
诉讼费用：
- 诉讼费用通常包括案件受理费、申请费等，这些费用一般由败诉方承担。
- 法律依据：根据《诉讼费用交纳办法》的规定，诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。因此，如果劳动者胜诉，可以要求用人单位承担诉讼费用。
其他合理费用：
- 如因诉讼产生的交通费、住宿费、误工费等，如果这些费用是因用人单位违法行为导致的必要支出，劳动者也可以主张。
- 法律依据：虽然这些费用没有直接的法律规定，但根据《民法典》中关于侵权责任的规定，因侵权行为造成他人损害的，应当赔偿因此产生的合理费用。
二、申请强制执行时的注意事项
明确费用项目及金额：
- 在申请强制执行申请书中，应明确列出要求支付的费用项目及具体金额，并提供相关证据支持。
提供生效法律文书：
- 申请强制执行必须依据已经生效的法律文书，如判决书、裁定书等。因此，在申请时，应提交这些法律文书的原件或复印件。
遵循执行程序：
- 申请强制执行应遵循法定的执行程序，包括提交申请书、法院审查、立案、执行等步骤。劳动者应按照法院的要求配合执行工作。
三、可能遇到的法律障碍及应对
费用合理性争议：
- 用人单位可能对劳动者主张的费用合理性提出异议，如认为工资损失计算标准过高、其他费用非必要支出等。
- 应对：劳动者应提供充分的证据证明费用的合理性，如工资单、交通费票据、住宿费发票等。
执行难度：
- 即使法院判决支持劳动者的主张，也可能因用人单位财产状况不佳等原因导致执行困难。
- 应对：劳动者可以申请法院对用人单位的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以保障执行效果。同时，也可以关注用人单位的财产变动情况，及时向法院提供线索。
建议：在申请强制执行前，劳动者应仔细核对判决内容，明确自己可以主张的费用项目及金额，并准备好相关证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。