结论：外孙在母亲不在的情况下，能否继承外祖父的遗产，主要取决于是否存在代位继承、遗嘱继承或转继承等特定情况。在一般情况下，外孙并非外祖父遗产的法定继承人，但在特定条件下，外孙确实有可能继承外祖父的遗产。
详细分析：
法定继承与代位继承：
- 根据我国《民法典》的规定，遗产的继承遵循法定继承顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在法定继承中，外孙并不属于第一或第二顺序继承人。
- 然而，存在一种特殊情况即代位继承。如果外孙的母亲（外祖父的女儿）先于外祖父去世，那么外孙可以依据《民法典》第一千一百二十八条的规定，通过代位继承的方式，继承其母亲原本有权继承的外祖父遗产份额。代位继承是法定继承中的一种特殊制度，旨在保障被继承人直系晚辈血亲的继承权益。
遗嘱继承：
- 除了法定继承外，外祖父还可以通过订立合法有效的遗嘱来指定遗产的继承人。根据《民法典》第一千一百三十三条的规定，外祖父可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以指定给法定继承人以外的个人。因此，如果外祖父在生前明确指定外孙为遗产的继承人，并且该遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，那么外孙就可以依据遗嘱继承外祖父的遗产。
转继承：
- 在特殊情况下，还可能涉及转继承的问题。如果外祖父去世后，遗产尚未分割，此时外孙的母亲也去世了，那么母亲原本应从外祖父处继承但尚未实际接受的遗产份额，就会发生转继承。根据相关法律规定，这种情况下，母亲的法定继承人（包括外孙）会代其实际接受这部分遗产。因此，外孙作为母亲的子女之一，有权继承其中的一部分。
法律建议：
- 如果您希望外孙能够继承外祖父的遗产，首先建议外祖父在生前订立合法有效的遗嘱，并明确指定外孙为继承人。这样可以确保外孙在遗嘱继承的情况下顺利继承遗产。
- 如果外祖父没有订立遗嘱或者遗嘱无效，且外孙的母亲已经先于外祖父去世，那么外孙可以依据代位继承的规定来继承母亲原本有权继承的外祖父遗产份额。在这种情况下，建议及时咨询专业律师，了解具体的继承程序和手续。
- 如果涉及转继承的情况，即外祖父去世后遗产尚未分割时母亲也去世了，那么外孙作为母亲的法定继承人之一，有权继承母亲应得但尚未实际接受的遗产份额。同样建议及时咨询专业律师，以确保继承权益得到保障。
可能法律后果：
- 如果外祖父没有订立遗嘱且不存在代位继承或转继承的情况，那么外孙将无法直接继承外祖父的遗产。遗产将按照法定继承顺序由其他法定继承人继承。
- 如果外祖父订立了遗嘱但遗嘱无效或者存在争议，那么可能需要通过法律程序来解决继承问题。这可能会涉及诉讼等法律程序，增加继承的成本和时间。
总之，外孙在母亲不在的情况下能否继承外祖父的遗产取决于多种因素。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。