结论前置：离婚后，无论是要求增加抚养费、追讨未按约定支付的抚养费，还是因特殊情况需要重新确定抚养费，直接抚养子女的一方均有权向法院提起诉讼，以维护子女的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、抚养费起诉的法律依据与情形
基本法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。费用多少和期限长短可由双方协议，协议不成则由法院判决。同时，法律不妨碍子女在必要时提出超过原定数额的合理要求。
具体情形：
- 增加抚养费：若原定抚养费不足以维持当地实际生活水平、子女因病或上学需求增加、或有其他正当理由，直接抚养方有权起诉要求增加抚养费。例如，随着孩子成长，教育、医疗等费用显著增加，原定抚养费已无法满足实际需求。
- 未按约定支付抚养费：如非直接抚养方未履行支付义务，直接抚养方可依据离婚协议或判决书向法院起诉，要求对方按约定或判决支付抚养费。此时，需准备充分的证据，如银行转账记录、聊天记录等，以证明对方未履行支付义务。
- 特殊情况下的抚养费：包括非婚生子女抚养费起诉及离婚后发现新情况需重新确定抚养费的情况，均可通过法律途径解决。例如，离婚后发现子女患有重大疾病，需要额外医疗费用，此时可起诉要求增加抚养费。
二、起诉流程与注意事项
准备材料：
- 民事起诉状，明确原告、被告信息，诉讼请求及事实和理由。
- 子女出生证明、离婚协议书或判决书、生活费用支出凭证等，作为证据支持诉讼请求。
- 对方未支付抚养费的证据，如银行转账记录、聊天记录等。
提交起诉：
- 向有管辖权的人民法院（通常是被告住所地或经常居住地的基层人民法院）提交起诉材料。
法院受理与审理：
- 法院审查后符合立案条件的将予以受理，并安排开庭审理。双方需进行举证、质证和辩论。
法院判决：
- 法院综合考虑双方经济状况、子女实际需求等因素，作出是否支持诉讼请求的判决。
三、实际操作建议
收集证据：
- 确保收集充分且有力的证据，以支持你的诉讼请求。这包括但不限于离婚协议、收入证明、费用支出凭证等。例如，若要求增加抚养费，需提供子女因上学、就医等产生的额外费用凭证。
了解法律程序：
- 熟悉起诉流程和时间节点，确保按时提交材料、参与庭审，避免因程序问题影响案件进展。例如，需注意诉讼时效，通常离婚后起诉要求支付或增加抚养费的诉讼时效为三年（根据《民法典》规定，一般诉讼时效为三年，但具体可能因地区和案件情况而异，此处以一般情况说明），从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
及时沟通与协商：
- 在起诉前，可尝试与对方进行沟通协商，看是否能就抚养费问题达成一致意见。这有助于节省时间和精力，避免不必要的法律纠纷。
四、特殊情况处理
从未支付过抚养费：如果离婚时约定了抚养费的支付，但一方从未支付过，直接抚养孩子的一方可以以孩子的名义向法院起诉，要求对方支付拖欠的抚养费。法院会根据具体情况进行判决，并可能要求支付拖欠的抚养费以及相应的利息。
经济状况变化：若直接抚养孩子一方的经济状况发生重大变化（如失业、重大疾病等），无力独自承担孩子的抚养费用，而另一方有负担能力，那么可以起诉要求对方增加抚养费。同样，若不直接抚养孩子一方的经济状况显著改善（如获得巨额遗产、事业成功等），而孩子的实际需求也相应增加，直接抚养孩子的一方也可以起诉要求对方适当增加抚养费。
综上所述，离婚后起诉要求抚养费是保障子女权益的重要途径。通过充分了解法律依据、准备必要材料、遵循正确流程，并在必要时寻求我的专业帮助，你可以有效地维护自己和孩子的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。