结论前置：在起诉离婚时，确实可以要求对方支付之前未支付的抚养费，这是基于父母对子女负有的法定抚养义务。
法律背景与解释
抚养费的法定义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一规定明确了父母对子女的抚养义务不因离婚而免除。即便在婚姻关系存续期间，一方未支付抚养费，离婚时另一方也有权要求其补交。
抚养费的范围：
- 抚养费涵盖了子女的生活、教育、医疗等必要费用。这些费用是子女成长过程中必不可少的，父母有义务共同承担。
诉讼时效的适用：
- 请求支付抚养费不适用一般的诉讼时效规定。这意味着，只要存在未支付抚养费的事实，无论时间过去多久，抚养孩子的一方都有权在离婚诉讼中提出这一诉求。
实际操作与建议
明确诉讼请求：
- 在提起离婚诉讼时，如果希望要求对方支付之前未支付的抚养费，务必在诉讼请求中明确提出这一主张。同时，应提供相关证据来支持你的诉求，如子女的开销记录、对方的收入证明等。
证据准备：
- 为了支持索要抚养费的诉求，需要准备充分的证据。这包括但不限于子女的生活费用支出凭证（如学费发票、医疗费用单据、日常生活开销的记录等），以证明子女的实际生活需要和抚养成本。同时，提供对方的收入证明也是必要的，以便法院在确定抚养费数额时作为参考。
法院裁决的依据：
- 法院在审理抚养费问题时，会综合考虑多个因素，包括子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平。这些因素将共同决定抚养费的具体数额、支付方式（如一次性支付、分期支付等）以及支付期限。
协商与诉讼的选择：
- 如果双方能够就抚养费的支付问题达成协议，那是最为理想的情况。但如果无法达成一致，抚养孩子的一方可以向法院提起诉讼，由法院依法作出判决。无论是通过协议还是诉讼，最终的目的都是为了保障子女的合法权益。
举例说明
假设夫妻在分居期间，孩子一直由一方独自抚养，而另一方未承担任何费用。在离婚时，抚养孩子的一方就有权要求对方补齐分居期间应承担的抚养费部分。法院会根据子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，来判定未支付抚养费的一方应支付的金额。
后续调整与变更
值得注意的是，即使法院已经作出了关于抚养费的判决或协议，如果子女的实际需要或父母的负担能力发生了显著变化，仍可以向法院提出申请，要求调整抚养费的数额或支付方式。
总结与建议：在起诉离婚时要求支付之前未支付的抚养费是合法且合理的。为了确保自己的权益得到保障，建议在提起诉讼时明确列出关于抚养费的诉求，并提供充分的证据来支持自己的主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。