结论：公交车急刹导致第三方乘客受伤时，公交公司通常需承担主要赔偿责任，若事故由第三方原因引发，公交公司赔偿后可追偿。具体赔付标准需根据乘客实际损失及相关法律规定综合确定，以下从责任认定、赔偿范围、赔偿流程三个角度详细说明。
一、责任认定
公交公司责任
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，公交司机作为公交公司员工，在执行职务过程中造成乘客损害的，由公交公司承担侵权责任。若司机存在故意或重大过失（如违规驾驶、酒驾等），公交公司赔偿后可向司机追偿。
第三方责任
若急刹车由第三方车辆（如其他机动车、非机动车）的违规行为导致，第三方驾驶员或车主可能需承担部分赔偿责任。此时，乘客可选择向公交公司或第三方索赔，或同时向两者索赔。
乘客自身责任
若乘客在乘车过程中存在过错（如未扶好扶手、站立不稳等），且该过错与损害结果存在因果关系，乘客可能需自行承担部分责任。根据《民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对损害发生或扩大有过错的，可减轻侵权人责任。
二、赔偿范围及计算方式
根据《民法典》第一千一百七十九条，赔偿项目包括：
医疗费
- 包括挂号费、检查费、治疗费、药费等实际发生的费用。
- 计算公式：赔偿数额 = 一审法庭辩论终结前实际发生的医疗费用 + 后续治疗费（需医疗证明或鉴定结论支持）。
误工费
- 有固定收入的：按实际减少的收入计算，需提供误工证明、工资流水等。
- 无固定收入的：按最近三年平均收入计算；不能举证的，参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工平均工资计算。
- 计算公式：误工费 = 误工时间 × 日收入（或行业平均工资）。
护理费
- 护理人员有收入的：参照误工费规定计算。
- 护理人员无收入或雇佣护工的：按当地护工同等级别护理的劳务报酬标准计算。
- 计算公式：护理费 = 护理期限 × 日护理费标准（最长不超过20年）。
交通费
- 根据受害人及其必要陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需正式票据且与就医地点、时间、人数、次数相符。
住院伙食补助费
- 参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定。
- 计算公式：住院伙食补助费 = 住院天数 × 当地标准。
营养费
- 根据受害人伤残情况参照医疗机构意见确定。
- 计算公式：营养费 = 营养期限 × 日营养费标准（通常为30-50元/天）。
残疾赔偿金
- 根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度居民人均可支配收入计算。
- 计算公式：残疾赔偿金 = 上一年度居民人均可支配收入 × 20年 × 伤残系数（60周岁以上每增加一岁减少一年，75周岁以上按5年计算）。
残疾辅助器具费
- 按普通适用器具的合理费用标准计算，特殊需要可参照配制机构意见。
精神损害抚慰金
- 若造成严重精神损害，根据侵权人的过错程度、侵害手段、场合、行为方式、后果、获利情况、经济能力及受诉法院所在地平均生活水平等因素确定。
三、赔偿流程
保留证据
- 记好公交车车号、驾驶员信息及事故发生情况。
- 妥善保留车票、医疗诊断证明、费用单据、收入证明、护理证明等。
协商解决
- 与公交公司协商处理赔偿问题，本着公平合理原则进行。
- 若双方达成一致，应签订书面赔偿协议，明确权利义务和赔偿细节。
法律途径
- 投诉与调解：向交通运输管理部门投诉公交公司的服务质量和安全问题；申请消费者协会、人民调解委员会等机构进行调解。
- 提起诉讼：若协商和调解均无果，乘客可向人民法院提起诉讼，明确被告为公交公司（如有必要，可将引发急刹车的第三方列为共同被告），并提供充分证据支持自己的主张。
四、特殊情况说明
- 第三方追偿：若事故由第三方原因引发，公交公司在赔偿乘客后，有权向第三方追偿。
- 乘客过错：若乘客存在过错，赔偿金额可能按过错比例相应减少。
建议：在处理此类纠纷时，建议乘客优先保留证据并与公交公司协商，若协商无果，及时通过法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况为您提供详细解答。