结论：当月工资被司法冻结后，第二月发放的工资是否会被冻结以及能否使用，取决于冻结措施的具体执行情况、冻结期限以及是否存在其他法律程序或因素。以下是对此问题的详细分析：
冻结措施的具体执行情况：
- 司法冻结通常是由法院根据债权人的申请，对债务人的财产采取的强制措施，以确保债权人的债权能够得到实现。如果法院在冻结当月工资后，认为有必要继续冻结债务人后续的收入，包括第二月的工资，那么法院可能会发出续冻通知，对第二月的工资进行冻结。
- 另一方面，如果法院认为冻结当月工资已经足够满足债权人的债权，或者债务人已经提供了其他担保措施，法院可能会决定不再冻结第二月的工资。
冻结期限：
- 根据相关法律规定，司法冻结的期限通常有一定的限制，如银行存款的冻结期限不得超过六个月（特殊情况可延长）。如果冻结期限已满，且法院没有发出续冻通知，那么第二月的工资将不会被冻结，债务人可以正常使用。
- 如果冻结期限尚未届满，且法院决定续冻，那么第二月的工资将继续被冻结，债务人无法使用。
其他法律程序或因素：
- 如果债务人在冻结期间提出了异议，或者债权人撤回了冻结申请，法院可能会根据具体情况决定是否解除冻结。
- 此外，如果债务人涉及其他法律程序，如破产清算、重整等，这些程序也可能影响工资的冻结状态。
法律建议：
- 如果您发现自己的工资被司法冻结，首先应当了解冻结的具体原因和期限，以及冻结措施的具体执行情况。
- 您可以向法院或相关执行机构查询冻结的具体信息，包括冻结的金额、期限、执行法院等。
- 如果您认为冻结措施存在错误或不当之处，您可以向法院提出异议，申请解除冻结或调整冻结金额。
- 在冻结期间，您应当妥善保管自己的财产和收入证明，以便在需要时提供给法院或相关执行机构。
可能后果：
- 如果第二月的工资被继续冻结，您将无法正常使用这部分收入，可能会影响您的生活和工作。
- 如果您未能及时了解冻结情况或未能采取有效措施应对冻结，可能会导致您的财产被进一步执行或拍卖，以偿还债务。
因此，建议您在发现工资被司法冻结后，及时咨询专业律师（即我本人，张越律师，专注于婚姻家庭、刑事辩护、经济纠纷、劳动纠纷、合同纠纷、交通事故领域），了解自己的权利和义务，并采取有效措施应对冻结。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。