在非公受贿刑事案件中，检察院不予起诉的情况主要包括以下几种：
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：
- 如果非公受贿的行为情节非常轻微，且没有造成实际的危害或者危害极小，根据刑法的相关规定，可能不被认定为犯罪。在这种情况下，检察院会作出不予起诉的决定。
犯罪已过追诉时效期限的：
- 刑法规定了各类犯罪的追诉时效期限。如果非公受贿的行为已经超过了法定的追诉时效期限，那么检察院将不再追究犯罪嫌疑人的刑事责任，因此会作出不予起诉的决定。
经特赦令免除刑罚的：
- 如果犯罪嫌疑人获得了国家的特赦令，并且特赦令中明确免除了其刑罚，那么检察院将不再对其提起公诉。
依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：
- 有些犯罪是告诉才处理的，即需要被害人或者其法定代理人向法院提起诉讼，法院才会受理。如果非公受贿案件属于这类犯罪，并且被害人或者其法定代理人没有告诉或者撤回了告诉，那么检察院将不予起诉。不过，非公受贿通常不属于此类告诉才处理的犯罪，但此条作为一般性规定仍需提及。
犯罪嫌疑人、被告人死亡的：
- 如果犯罪嫌疑人在案件移送检察院审查起诉期间死亡，那么根据刑事诉讼法的相关规定，检察院将不再追究其刑事责任，因此会作出不予起诉的决定。
证据不足，不符合起诉条件的：
- 这是检察院不予起诉的常见原因之一。如果检察院认为案件证据不足，无法证明犯罪嫌疑人有罪，那么根据“疑罪从无”的原则，检察院将作出不予起诉的决定。这包括证据不确实、不充分，或者证据之间存在矛盾无法排除合理怀疑等情况。
犯罪嫌疑人自愿如实供述涉嫌犯罪的事实，有重大立功或者案件涉及国家重大利益的，经最高人民检察院核准的：
- 在某些特殊情况下，如果犯罪嫌疑人自愿如实供述自己的犯罪事实，并且有重大立功表现，或者案件涉及国家重大利益，经过最高人民检察院的核准，检察院也可以作出不予起诉的决定。不过，这种情况在非公受贿案件中相对较少见。
针对非公受贿案件的具体分析：
- 非公受贿案件通常涉及公司、企业或者其他单位的工作人员利用职务上的便利，索取他人财物或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的行为。这类案件的定罪量刑主要依据刑法的相关规定。
- 在审查起诉阶段，检察院会综合考虑案件的证据情况、犯罪嫌疑人的认罪态度、社会危害程度等因素来决定是否提起公诉。如果检察院认为案件不符合起诉条件或者存在上述不予起诉的情形之一，那么就会作出不予起诉的决定。
建议：
- 如果您或者您身边的人涉及非公受贿案件，并且案件已经移送检察院审查起诉，那么建议您及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果。
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