结论：银行的外包员工被外包公司克扣工资时，银行是否有责任需视具体情况而定，一般情况下银行不直接承担责任，但在特定情形下可能需承担连带责任或补充责任。以下从不同角度详细分析：
一、银行与外包员工之间无直接劳动关系，一般不承担工资克扣责任
银行与外包员工之间通常不存在直接的劳动关系，而是与外包公司签订服务合同，由外包公司负责招聘、管理、支付工资等。因此，从法律关系上讲，外包员工与外包公司之间是劳动关系，与银行之间则是服务合同关系。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同，并按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这里的用人单位指的是与劳动者直接建立劳动关系的主体，即外包公司，而非银行。
举例说明：
- 假设银行将保洁服务外包给某保洁公司，保洁公司招聘了员工张三负责银行的保洁工作。若保洁公司克扣张三的工资，张三应当向保洁公司主张权利，而非直接向银行主张。
二、银行在特定情形下可能需承担连带责任或补充责任
虽然银行一般不直接承担外包员工工资克扣的责任，但在以下特定情形下，银行可能需承担连带责任或补充责任：
银行与外包公司存在共同过错：
- 如果银行在选择外包公司时未尽到合理的审查义务，导致选择了不具备合法资质或信誉不良的外包公司，且该外包公司克扣了员工的工资，银行可能因存在共同过错而需承担连带责任。
银行对外包公司的管理存在过错：
- 如果银行对外包公司的管理存在明显过错，如未对外包公司的工资支付情况进行监督，导致外包公司克扣员工工资，银行可能需承担一定的补充责任。
银行与外包公司之间的合同有特别约定：
- 如果银行与外包公司之间的服务合同中明确约定了银行对外包员工工资支付情况的监督义务或担保责任，且外包公司克扣了员工工资，银行可能需根据合同约定承担相应的责任。
法律依据：
- 虽然《中华人民共和国劳动合同法》未直接规定银行在此类情形下的责任，但根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任和合同责任的相关规定，如果银行存在过错或合同有特别约定，银行可能需承担相应的法律责任。
举例说明：
- 假设银行在选择外包公司时未进行充分的背景调查，导致选择了经常克扣员工工资的外包公司。若该外包公司克扣了员工的工资，且员工能够证明银行在选择外包公司时存在过错，银行可能需承担一定的连带责任或补充责任。
三、建议与措施
外包员工应首先向外包公司主张权利：
- 外包员工在遭遇工资克扣时，应首先与外包公司进行沟通协商，要求外包公司按照劳动合同约定和国家规定支付工资。
若协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁：
- 如果与外包公司协商无果，外包员工可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
银行应加强对外包公司的管理和监督：
- 银行在选择外包公司时应进行充分的背景调查，确保外包公司具备合法资质和良好信誉。同时，银行应加强对外包公司的管理和监督，定期对外包公司的工资支付情况进行检查，确保外包员工的合法权益得到保障。
在合同中明确双方的权利义务：
- 银行在与外包公司签订服务合同时，应明确双方的权利义务，特别是关于外包员工工资支付情况的监督义务和担保责任等条款，以降低法律风险。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。