结论：公司能否启动竞业协议，并不完全取决于员工手里是否有协议文本，关键在于协议是否依法成立并生效，以及公司是否满足启动竞业限制的相关条件。
分析说明：
竞业协议的法律效力：
- 竞业协议，作为劳动合同的一部分或独立协议，其法律效力并不依赖于员工是否持有协议文本。只要协议内容合法、双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，该协议即具有法律效力。
- 因此，即使员工手里没有竞业协议文本，只要公司能够证明协议的存在且内容合法，该协议仍然对双方具有约束力。
公司启动竞业限制的条件：
- 协议存在且有效：公司需证明与员工签订了竞业限制协议，且该协议在法律上是有效的。
- 支付经济补偿：根据《劳动合同法》的相关规定，公司在竞业限制期限内应按月给予员工经济补偿。这是公司启动竞业限制的重要前提。若公司未支付经济补偿，员工有权拒绝履行竞业限制义务。
- 竞业限制的范围和期限合理：竞业限制的范围、地域、期限应由公司与员工约定，且不得违反法律、法规的规定。例如，竞业限制期限不得超过二年。
员工手里没有协议文本的影响：
- 员工手里没有协议文本，并不影响协议的法律效力。但公司可能需要通过其他方式（如电子邮件、内部系统记录等）来证明协议的存在和内容。
- 若公司无法证明协议的存在或内容，则可能面临无法启动竞业限制的风险。
法律建议：
公司方面：
- 确保与员工签订的竞业限制协议内容合法、有效，并妥善保存协议文本。
- 在竞业限制期限内，按月向员工支付经济补偿，并保留支付记录。
- 若需启动竞业限制，应确保满足所有法定条件，并准备好相关证据以证明协议的存在和内容。
员工方面：
- 若对公司启动的竞业限制有异议，可要求公司出示协议文本或相关证据。
- 若认为公司未支付经济补偿或竞业限制条件不合理，可咨询专业律师并考虑通过法律途径维护自己的权益。
可能后果：
- 若公司满足所有法定条件并成功启动竞业限制，员工需遵守协议约定，否则可能面临法律责任。
- 若公司无法证明协议的存在或内容，或未支付经济补偿，则可能无法启动竞业限制，且可能面临员工提出的法律诉讼或赔偿请求。
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