结论：公司解除劳动关系后不开具离职证明且不支付补偿金的行为是违法的，您有权要求公司开具离职证明并支付相应的补偿金。若公司拒绝，您可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 关于离职证明：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
   • 法律后果：如果公司拒绝开具离职证明，您有权向劳动行政部门投诉，劳动行政部门会责令公司改正。若因公司未开具离职证明给您造成损害的，公司还需承担赔偿责任。

2. 关于补偿金：

   • 补偿金支付情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情况下（如协商一致解除劳动合同、无过失性辞退、经济性裁员等）需要向劳动者支付经济补偿金。如果公司违法解除劳动合同，您还有权要求公司支付赔偿金，赔偿金通常是经济补偿金的两倍。
   • 计算方式：经济补偿金的计算通常根据您在公司的工作年限和月工资来确定。具体公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。若公司违法解除，则赔偿金 = 2 × 经济补偿金。
   • 法律后果：如果公司拒绝支付补偿金或赔偿金，您同样有权通过劳动仲裁等法律途径来追讨。

3. 维权途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司开具离职证明并支付补偿金。
   • 投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门投诉，请求劳动行政部门介入调查并处理。
   • 劳动仲裁：若投诉仍未解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要准备相关的证据材料，如劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知等。

建议：

• 在与公司协商或投诉前，建议您先收集好相关的证据材料，以便在需要时能够证明自己的权益。
• 如果您对劳动仲裁流程不熟悉或担心自己无法处理好相关事宜，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于工伤赔偿、社会保险领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。

后续行动：

• 如果您决定通过劳动仲裁来维权，请尽快准备相关证据材料并提交仲裁申请。
• 在仲裁过程中，请保持冷静和理性，积极配合仲裁委员会的调查和调解工作。
• 如果仲裁结果不满意，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

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