结论：雇佣自行去其它地方救人造成损伤，雇主是否有义务赔偿需分情况讨论，主要取决于救人行为是否属于执行工作任务以及雇主是否存在过错等因素。以下从不同角度进行分析：

一、若救人行为属于执行工作任务范畴

1. 法律背景：
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。虽然该条款直接规定的是对他人损害的赔偿责任，但可类比推理，若工作人员在执行工作任务过程中自身受到损害，且用人单位存在过错或符合工伤认定等情形，用人单位应承担相应责任。
   • 在劳动关系中，如果员工是在执行雇主安排的工作任务过程中去救人，且救人行为与工作任务有一定的关联性或者是在紧急情况下为了维护雇主利益等而实施的，那么该行为可视为执行工作任务的一部分。
2. 法律后果：
   • 工伤认定角度：如果符合工伤认定的条件，即在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的等情况（虽然此处救人场景可能不完全符合典型的工作时间和工作场所，但如果是因执行工作任务外出期间等特殊情况，也可能被认定为工伤相关情形），员工可以申请工伤认定，享受工伤保险待遇，由工伤保险基金和用人单位按照规定支付相应的赔偿，如医疗费、伤残补助金等。
   • 雇主过错角度：如果雇主在安排工作任务或者对员工救人行为存在指示、管理等方面的过错，导致员工受伤，雇主应承担相应的民事赔偿责任，赔偿员工因此遭受的损失，包括医疗费、误工费、护理费等。

二、若救人行为不属于执行工作任务范畴

1. 法律背景：
   • 一般情况下，员工在非执行工作任务期间自行实施救人行为，此时员工与雇主之间不存在基于工作任务的直接法律关系。雇主没有法定的义务对员工在此过程中受到的损害进行赔偿。
   • 但是，如果雇主对员工的救人行为存在鼓励、支持等行为，且员工是基于对雇主的信任等因素而实施救人行为并受伤，可能存在一定的道德或情理上的关联，但从法律严格意义上讲，雇主不一定承担赔偿责任，除非雇主存在其他过错。
2. 法律后果：
   • 无直接赔偿责任：雇主通常无需对员工的损伤承担直接的赔偿责任。员工可能需要通过其他途径来寻求救济，例如如果救人行为符合见义勇为的认定标准，可以按照相关规定申请见义勇为奖励和保障等。
   • 特殊情况：如果雇主在员工救人过程中存在过错，比如明知员工去救人可能面临危险，却未提供必要的安全保障措施或者进行不当的指示等，导致员工受伤，雇主可能需要根据其过错程度承担相应的赔偿责任。

建议：如果遇到此类情况，首先应收集相关证据，如证明救人行为与工作任务的关联性、雇主是否存在过错等方面的证据。然后可以根据具体情况，先与雇主进行协商沟通，看是否能够达成赔偿协议。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁（如果是涉及工伤等劳动纠纷情况）或者向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。如果你有进一步的疑问或者需要更详细的法律帮助，可以直接向我咨询。