在处理遗嘱笔迹鉴定没有样本的情况时，我们首先要明确的是，在继承纠纷中，原则上应由持有遗嘱并主张遗嘱真实的一方承担遗嘱真实性的举证责任。这一点是基于司法实践中的普遍原则，也是确保遗嘱真实性和合法性的重要环节。

现在，针对您提出的问题，即“提出遗嘱笔迹鉴定没有样本是提出遗嘱异议方承担责任吗”，我们可以进行以下详细分析：

1. 举证责任的原则：

   • 持有遗嘱并主张其真实的一方，有责任提供充分的证据来证明遗嘱的真实性。这包括遗嘱的笔迹、签名、内容等方面的证据。
   • 如果提出遗嘱异议的一方对遗嘱的真实性提出质疑，但并未持有遗嘱或无法提供直接证据来反驳遗嘱的真实性，那么其质疑本身并不构成对遗嘱真实性的有效挑战。

2. 笔迹鉴定与样本的关系：

   • 笔迹鉴定是确认遗嘱真实性的重要手段之一。然而，要进行笔迹鉴定，必须提供足够的样本以供比对。
   • 如果提出遗嘱笔迹鉴定的一方无法提供充分的样本，或者样本不完整、不满足比对条件，那么鉴定将无法进行，或者鉴定结果可能不准确。

3. 没有样本时的责任承担：

   • 在没有样本的情况下，如果提出遗嘱笔迹鉴定的一方是主张遗嘱真实的一方，那么其将因无法提供充分证据而承担举证不能的法律后果。
   • 如果提出遗嘱异议的一方并未主动要求进行笔迹鉴定，或者虽然要求但无法提供样本，那么其并不因此承担责任。因为异议本身并不构成对遗嘱真实性的直接证据，而是对遗嘱真实性的一种质疑或挑战。

4. 具体案例分析：

   • 以您提供的案例为例，徐某作为主张遗嘱真实的一方，提出了笔迹鉴定申请。然而，由于样本不足导致无法鉴定，徐某因此承担了举证不能的法律后果。
   • 在这个案例中，提出遗嘱异议的一方（朱某1、朱某2、朱某3）并未主动要求进行笔迹鉴定，也没有因为无法提供样本而承担责任。

综上所述，提出遗嘱笔迹鉴定没有样本时，并不是由提出遗嘱异议方承担责任。而是由持有遗嘱并主张其真实的一方承担举证责任。如果因为样本不足导致无法鉴定或鉴定结果不准确，那么主张遗嘱真实的一方将承担举证不能的法律后果。因此，在处理遗嘱继承纠纷时，各方应充分了解并遵守相关法律规定和举证责任原则，以确保纠纷的公正、合理解决。