针对您提出的“刑事拘留买卖国家机关证件罪37天批捕后，律师何时可以申请取保”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、核心结论
在犯罪嫌疑人被批捕后，只要符合《中华人民共和国刑事诉讼法》规定的取保候审条件，律师随时都可以代表犯罪嫌疑人向办案机关提出取保候审的申请。但需注意，批捕通常意味着检察机关认为犯罪嫌疑人存在社会危险性，因此批捕后取保候审的难度会相对增加。
二、取保候审的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的（这包括患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等特殊情况）；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的；
- 持有有效护照或者其他有效出境证件，可能出境逃避侦查，但不需要逮捕的（此条在实际操作中较为少见）。
三、律师申请取保候审的流程
准备申请材料：
- 取保候审申请书，详细阐述申请理由和拟采取的保证方式（如保证人担保或交纳保证金）；
- 律师的身份证明及委托书；
- 犯罪嫌疑人的相关材料，如拘留通知书、逮捕通知书等；
- 保证人或保证金的相关材料（如选择保证人担保，需提供保证人的身份证明及愿意承担保证责任的书面声明；如选择交纳保证金，需准备相应的资金证明）。
向办案机关提交申请：
- 律师可以直接向负责侦办的公安机关、人民检察院或人民法院提出书面申请；
- 提交申请时，应同时附上所有准备好的申请材料。
等待审批结果：
- 办案机关在收到申请后，会对申请材料进行审查；
- 审查过程中，可能会要求律师或犯罪嫌疑人补充材料或进行询问；
- 办案机关会根据案件情况和法律规定，决定是否批准取保候审，并在规定的时间内（通常是三日以内）作出决定。
执行取保候审：
- 如果申请获得批准，办案机关会出具《取保候审决定书》，并通知律师和犯罪嫌疑人；
- 犯罪嫌疑人需遵守取保候审期间的各项规定，如不得离开指定的居住地、及时报告行踪和活动等；
- 保证人或保证金将作为担保，确保犯罪嫌疑人遵守规定。
四、专业建议
鉴于取保候审申请的复杂性和专业性，我建议您尽快咨询并委托专业的刑事辩护律师进行代理。律师能够更准确地评估案件情况，制定有效的申请策略，并提供全面的法律帮助和支持。同时，律师还可以协助您准备申请材料，与办案机关进行沟通，提高取保候审申请的成功率。
综上所述，虽然批捕后的取保候审申请面临一定难度，但只要符合法律规定的条件，并遵循正确的申请流程，仍有可能获得成功。因此，您应保持冷静和理性，积极寻求专业法律帮助，以最大限度地维护自身合法权益。