针对您提出的“刑事案件必须37天被逮捕第二天可以申请取保吗”这一问题，我可以明确地告诉您：犯罪嫌疑人在被逮捕后的第二天，乃至整个羁押期间，只要符合法定条件，都有权申请取保候审。不过，能否获得批准，则需由司法机关根据具体案件情况进行审查决定。
法律依据与分析
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这类刑罚相对较轻，采取取保候审措施通常不会引发社会危险性。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求司法机关评估后认为，即使不羁押犯罪嫌疑人，也不会对公共安全或社会秩序构成威胁。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这类特殊群体在符合条件下，出于人道主义考虑，可获得取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查或审理的：此时，为避免超期羁押，可依法转为取保候审。
司法实践与考量因素
在司法实践中，由于逮捕往往意味着司法机关初步判断犯罪嫌疑人存在社会危险性，因此取保候审的申请难度相对较大。但这并不意味着完全没有可能，特别是在以下情况下：
案件证据发生变化：如果随着侦查的深入，发现原有证据不足以支持逮捕决定，或者出现了新的证据表明犯罪嫌疑人可能无罪或罪轻，那么取保候审的可能性就会增加。
犯罪嫌疑人健康状况恶化：如果犯罪嫌疑人因羁押导致健康状况严重恶化，需要接受治疗，那么出于人道主义考虑，司法机关可能会考虑取保候审。
悔罪表现良好：如果犯罪嫌疑人能够如实供述自己的罪行、积极退赃退赔、主动赔偿被害人损失并取得谅解，这些表现都可能降低其人身危险性，从而增加取保候审的可能性。
操作建议
尽快委托专业律师：律师能够全面分析案情，评估取保候审的可能性，准备充分的申请材料，并与司法机关进行有效沟通，以提高取保候审的成功率。
积极配合律师工作：犯罪嫌疑人及其家属应积极配合律师的工作，提供必要的证据和信息，以便律师能够更准确地评估案情和制定策略。
保持耐心和信心：取保候审的申请过程可能比较漫长和复杂，犯罪嫌疑人及其家属应保持耐心和信心，相信法律会给出公正的裁决。
综上所述，虽然被逮捕后申请取保候审面临一定挑战，但只要符合条件并得到有效法律支持，仍有可能成功获得取保候审。因此，我建议您尽快寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。