当您发现小区电梯坏了而物业迟迟不进行修理时，这确实是一个令人困扰的问题，但您可以通过一系列合理合法的措施来维护自己的权益。以下是我为您整理的详细步骤和建议：

一、明确物业的维修义务

首先，您需要查阅与物业公司签订的物业服务合同。合同中通常会明确规定物业公司对小区公共设施，包括电梯的维修、养护和管理义务。同时，根据《物业管理条例》的相关规定，物业服务企业需按照合同约定提供服务，若未履行这些义务导致业主人身或财产安全受损，物业公司应承担相应责任。

二、与物业公司进行沟通协商

1. 直接沟通：您可以先尝试与物业公司进行直接沟通，明确指出电梯故障的情况以及可能带来的潜在风险，如影响居民出行、存在安全隐患等，并要求物业公司立即进行维修。

2. 书面通知：如果口头沟通没有效果，您可以进一步向物业公司发出书面通知。在通知中，您可以引用合同条款和法律规定，强调物业公司的维修义务，并明确要求其在一定期限内完成维修。同时，请务必保留好书面通知的发送凭证，以备后续使用。

三、向业主委员会反映并联合行动

1. 向业主委员会反映：如果小区设有业主委员会，您可以向其反映电梯故障问题。业主委员会有权监督物业服务质量，并可以要求物业公司履行维修义务。

2. 联合其他业主：您可以联合受影响的邻居，共同与物业公司协商。通过形成合力，增强谈判力量，促使物业公司更快地解决问题。

四、向相关部门投诉

1. 房地产管理部门：您可以向当地的房地产管理局或住房和城乡建设局投诉物业公司的不作为。这些部门负责监督管理物业管理活动，接到投诉后会进行调查，并要求物业公司限期整改。

2. 质量技术监督部门：由于电梯属于特种设备，其安全运行受到质量技术监督部门的监管。您可以向技术监督局或特种设备安全监察科投诉电梯存在的安全隐患。相关部门会进行检查，并要求物业公司进行维修和整改。

五、考虑法律途径

1. 咨询律师与发送律师函：如果上述措施都没有效果，您可以咨询专业律师，了解自己的法律权利。在必要时，可以委托律师向物业公司发送律师函，明确指出其违约行为及可能面临的法律后果，要求其限期完成维修。

2. 提起诉讼：如果律师函仍无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据，如电梯故障的照片、视频、维修记录、与物业公司的沟通记录等。法院会根据事实和法律作出判决，如果物业公司败诉，将被强制要求履行维修义务，并可能承担相应的赔偿责任。

在处理过程中，请务必保持冷静和理性，依法依规行事。通过合理合法的途径来维护自己的权益，相信您能够尽快解决电梯故障问题，恢复正常的居住环境。