当小区电梯损坏而物业不履行维修责任时，业主可以通过以下多种途径来维护自身权益，确保电梯得到及时修理：
一、初步行动：明确责任与沟通
查阅合同：
- 首先，业主应仔细查看与物业公司签订的物业服务合同或其他相关协议。合同中通常会明确规定物业公司对电梯等共用设施设备的维护和修理责任。这是后续行动的重要依据。
与物业沟通：
- 口头沟通：尝试与物业管理人员进行面对面的沟通，说明电梯损坏的情况及其对居民生活的影响，要求物业尽快安排维修。
- 书面函件：如果口头沟通无果，建议以书面形式向物业公司发函，详细阐述电梯损坏的现状、影响范围以及要求物业尽快维修的诉求。保留好函件的发送记录，如邮寄凭证或电子邮件截图，作为后续可能的证据。
- 业主委员会介入：如果小区有业主委员会，可以由其代表全体业主与物业进行沟通。业主委员会可以组织正式会议或通过其他沟通渠道，要求物业给出具体的解决方案和维修时间表。
二、向相关部门投诉
房地产管理部门：
- 向当地住建局或房管局投诉。这些部门负责对物业服务企业进行监督管理，有权调查并督促物业整改。投诉时，提供电梯损坏的照片、视频以及与物业沟通的记录等证据，有助于加快处理进程。
特种设备安全监督管理部门：
- 电梯属于特种设备，其安全运行受到严格监管。业主可以向当地市场监督管理部门（如市场监管局）举报电梯损坏未及时维修的问题。该部门有权要求物业立即停止电梯的不安全运行状态，并限期整改。
消费者协会：
- 如果电梯问题严重影响了业主的日常生活和安全，还可以向消费者协会投诉。消费者协会将依据相关法律法规对物业行为进行调解和监督，帮助业主维护自身权益。
政务服务热线：
- 拨打当地政务服务热线（如12345）进行投诉。热线会将投诉转至相关部门处理，并快速启动协调机制，督促物业及时解决电梯问题。
三、法律途径维护权益
民事诉讼：
- 如果物业仍不作为，业主可以个人或业主委员会的名义，依据物业服务合同向法院提起诉讼。要求物业承担维修电梯的责任，并赔偿因电梯未及时维修给业主造成的损失（如因电梯停运导致的额外交通费用、时间成本等）。
- 证据收集：在诉讼过程中，提供充分证据至关重要。包括电梯损坏的照片、视频，与物业沟通的记录（如书面函件、电子邮件、短信等），以及因电梯问题导致损失的相关证明（如交通费用发票、时间损失证明等）。
使用公共维修基金：
- 根据《物业管理条例》的相关规定，业主可以申请使用专项维修资金来支持电梯的维修和更新工作。专项维修资金属于业主所有，专用于物业保修期满后共用设施设备的维修和更新。业主可以通过业主委员会或相关管理部门申请使用这笔资金。
四、注意事项
- 持续收集证据：在整个过程中，业主应持续收集和保留所有相关证据，以便在需要时提供证明。
- 联合行动：考虑联合其他受影响的业主共同行动，增强维权的力量和效果。通过集体投诉或诉讼等方式，更容易引起相关部门的重视和关注。
- 积极配合：无论是向监管部门投诉还是提起诉讼，业主都应积极配合调查或诉讼程序，确保权益得到有效保护。
综上所述，面对小区电梯损坏而物业不履行维修责任的情况，业主应明确责任、积极沟通、向相关部门投诉，并在必要时采取法律途径来维护自身权益。通过这些措施，可以有效推动问题的解决，确保电梯得到及时的修理和维护。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。