结论：在达到原法定退休年龄时，单位一般无权单方面决定不给员工办理退休手续或要求员工延迟退休，但具体情形需结合相关法律法规及地方政策、劳动合同约定等综合判断。
一、法定退休年龄与退休手续办理
根据我国相关法律法规，员工达到法定退休年龄时，有权享受基本养老保险待遇，并办理退休手续。这一过程通常涉及员工向单位提出退休申请，单位审核后向社保部门申报，最终由社保部门审核并办理退休手续。单位在此过程中主要承担审核和申报的职责，而非单方面决定是否给予退休的权利。
二、单位要求延迟退休的合法性分析
劳动合同约定：
- 如果劳动合同中明确约定了退休年龄或退休条件，且这些约定不违反法律法规的强制性规定，那么单位和员工均应遵守。但通常情况下，劳动合同不会约定超过法定退休年龄的退休条件。
- 若劳动合同未明确约定，则单位无权单方面要求员工延迟退休。
地方政策与规定：
- 某些地区或行业可能有特殊的退休政策或规定，如延迟退休、弹性退休等。但这些政策或规定通常需要员工自愿申请，并经过相关部门批准，而非单位单方面决定。
- 因此，即使存在地方政策或规定允许延迟退休，也需要员工本人的同意和申请。
单位内部规章制度：
- 单位内部规章制度不得违反法律法规的强制性规定，也不得侵犯员工的合法权益。如果单位内部规章制度中规定了单方面要求员工延迟退休的条款，该条款可能因违法而无效。
三、员工应对策略
与单位协商：
- 如果单位提出延迟退休的要求，员工可以首先与单位进行协商，了解单位的具体要求和原因，并尝试达成共识。
查阅劳动合同和规章制度：
- 员工应仔细查阅自己的劳动合同和单位的规章制度，了解其中关于退休年龄和退休条件的规定，以确定单位的要求是否合法。
向社保部门咨询：
- 员工可以向当地社保部门咨询退休手续办理的相关政策和流程，以及单位在其中的职责和义务。
寻求法律援助：
- 如果员工认为单位的要求违法或侵犯了自己的合法权益，可以寻求法律援助或向劳动争议仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
四、特殊情况下的延迟退休
- 在某些特殊情况下，如员工从事的是特殊工种或存在其他特殊情况，可能需要经过相关部门批准后才能延迟退休。但这种情况通常需要员工本人提出申请，并经过严格审核和批准程序。
最后，达到原法定退休年龄时，单位一般无权单方面决定不给员工办理退休手续或要求员工延迟退休。如果员工遇到此类问题，建议首先与单位进行协商，并查阅相关法律法规和规章制度以了解自己的权益和义务。如有需要，可以向我进一步咨询相关法律问题。