针对您提出的问题，即大学毕业后已经签订了就业劳动安全相关合同，但现在需要与另一单位签订合同应该如何处理，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，在已经与一家单位签订了劳动合同的情况下，若您希望与另一家单位建立劳动关系，通常需要先与原单位解除或终止劳动合同。这是因为，根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在同一时间内一般只能与一个用人单位建立劳动关系，除非双方有特别约定或者法律另有规定。
解除或终止原劳动合同的步骤：
与原单位协商：
- 您应首先与原单位进行沟通，说明您希望解除或终止劳动合同的原因和意愿。
- 协商过程中，可以就解除合同的条件、经济补偿等事项进行讨论，并尽量达成一致意见。
按照合同约定或法律规定办理：
- 如果原劳动合同中有关于解除或终止合同的条款，您应按照这些条款来操作。
- 如果没有相关条款，或者条款不明确，您可以参考《劳动合同法》的相关规定，如提前通知期限、经济补偿等。
办理离职手续：
- 在解除或终止劳动合同后，您需要按照原单位的要求办理离职手续，如交接工作、归还公司财物等。
- 同时，确保从原单位获取离职证明或其他相关文件，以便后续与新单位签订合同时使用。
与新单位签订劳动合同的注意事项：
了解新单位情况：
- 在与新单位签订劳动合同前，您应充分了解新单位的基本情况，如单位性质、经营范围、用工制度等。
- 这有助于您判断新单位是否适合您的职业发展规划。
明确合同条款：
- 在签订劳动合同时，您应仔细阅读合同条款，确保合同内容明确、具体，并符合您的期望和需求。
- 特别注意合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险等关键条款。
保留合同副本：
- 签订劳动合同后，您应保留一份合同副本作为自己的权益保障。
- 如果可能的话，还可以将合同内容拍照或扫描存档，以备不时之需。
特殊情况处理：
- 如果您希望与新单位建立非全日制劳动关系，或者与原单位和新单位同时建立劳动关系（如兼职、外聘等），您需要确保这种安排符合相关法律法规的规定，并得到原单位的同意。
- 在某些特殊情况下，如原单位同意您保留劳动关系但暂停工作（如停薪留职、借调等），您需要与原单位和新单位明确各自的权利和义务，并签订相应的协议或合同。
建议：
- 在处理此类问题时，建议您咨询专业的法律人士或劳动保障部门的工作人员，以确保您的权益得到充分保障。
- 同时，保持与原单位和新单位的良好沟通，有助于您顺利解决合同问题并开启新的职业生涯。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。