核心结论：针对八十六岁老人在福利院被人推倒造成病危的情况，首先应确保老人得到及时救治，同时可依法追究推人者的侵权责任，要求其承担医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（若老人有收入来源）；造成残疾的，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。具体赔偿计算需结合实际情况和证据材料。

详细分析：

1. 责任认定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，推倒老人的行为人若存在过错（如故意或过失），则应承担相应的侵权责任。
   • 福利院作为管理方，若未尽到安全保障义务，如未及时发现并制止推人行为、未提供安全的居住环境等，也可能需承担一定的补充责任。但具体责任划分需根据实际情况和证据材料由法院判定。

2. 赔偿项目：

   • 医疗费：包括老人因受伤而产生的所有医疗费用，如住院费、手术费、药品费等。
   • 护理费：若老人需要专人护理，可要求赔偿护理费。护理费的计算通常根据护理人员的收入状况和护理期限确定。
   • 交通费：老人及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的交通费用。
   • 营养费：根据老人受伤情况，可要求赔偿一定的营养费，以促进其身体恢复。
   • 住院伙食补助费：若老人住院治疗，可要求赔偿住院伙食补助费。
   • 残疾赔偿金：若老人因受伤导致残疾，可要求赔偿残疾赔偿金。残疾赔偿金的计算通常根据残疾等级和当地居民人均可支配收入等因素确定。
   • 死亡赔偿金：若老人因受伤不幸去世，其家属可要求赔偿死亡赔偿金。死亡赔偿金的计算通常根据当地居民人均可支配收入等因素确定。
   • 丧葬费：若老人去世，其家属还可要求赔偿丧葬费，用于处理老人的后事。

3. 赔偿计算：

   • 赔偿的具体数额需结合老人的实际损失、当地的经济水平、行为人的过错程度等因素综合确定。
   • 在计算赔偿时，应提供充分的证据材料，如医疗费用发票、护理证明、交通费用票据等，以支持赔偿请求。

4. 建议行动：

   • 首先确保老人得到及时救治，并保留好所有医疗费用发票和相关证据材料。
   • 与推人者及其家属进行协商，尝试通过和解方式解决赔偿问题。
   • 若协商无果，可向当地人民法院提起诉讼，要求推人者承担侵权责任并赔偿相应损失。在诉讼过程中，应提供充分的证据材料以支持自己的赔偿请求。

后续跟进：

• 在处理此类案件时，建议保持与福利院、医疗机构、公安机关等相关部门的沟通，及时了解案件进展和老人的治疗情况。
• 若在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。