核心结论：未成年打架被行政拘留时，若家长不签字，公安机关仍可依法执行拘留，但需通过其他方式保障家长知情权，且拘留本身可能因未成年人身份而不被实际执行或被转为其他措施。

1. 家长签字并非行政拘留的必要条件，但公安机关需履行告知义务

根据《治安管理处罚法》第84条，公安机关询问未成年人时，应当通知其父母或其他监护人到场；若监护人无法到场，可通知其他成年亲属、所在学校、单位或居住地基层组织派员到场，并在询问笔录中注明。行政拘留作为处罚决定，家长签字并非生效要件，但公安机关需通过其他方式（如电话、书面通知）确保家长知情。若家长拒绝签字或无法联系，公安机关可记录在案，不影响拘留决定的执行。

2. 未成年人行政拘留的特殊性：可能被不予执行或转为其他措施

根据《治安管理处罚法》第21条，已满14周岁不满16周岁的未成年人，初次违反治安管理的，不执行行政拘留处罚；已满16周岁不满18周岁的未成年人，初次违反治安管理且无其他严重情节的，也可不执行拘留。

• 若符合不执行条件：公安机关会作出拘留决定，但不会实际送拘留所执行，而是通过批评教育、责令家长严加管教等方式处理。
  
• 若需执行拘留：家长不签字不影响执行，但公安机关需确保家长知情，并可能要求家长配合监管（如定期汇报未成年人行为）。

3. 家长不签字的潜在影响：程序合规性风险

若公安机关未依法履行告知义务（如未通知家长到场、未记录通知情况），可能导致行政处罚程序违法，家长可申请行政复议或提起行政诉讼，要求撤销拘留决定。但家长单纯拒绝签字本身，不构成阻碍执法或程序违法的理由，公安机关可通过留置送达、公证送达等方式完善程序。

4. 建议：家长应积极配合，关注后续教育

• 配合执法：家长若对处罚有异议，应通过合法途径（如复议、诉讼）解决，而非拒绝签字阻碍程序。
  
• 关注教育：无论拘留是否执行，家长均需加强对未成年人的监管和法治教育，避免再次违法。
  
• 法律援助：若家庭经济困难或案件复杂，可联系当地法律援助中心或直接向我咨询，获取专业帮助。

总结：家长不签字不会直接导致行政拘留无法执行，但公安机关需通过其他方式保障家长知情权。未成年人身份可能使拘留不被实际执行，但家长仍需重视后续教育。如有疑问，可直接向我咨询具体案件处理方式。