结论：公安机关在收到取保候审申请后，应当在三日以内作出决定，并且这一决定应当以书面形式告知当事人。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条的规定：“犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。”这一条款明确规定了公安机关在收到取保候审申请后的处理时限和告知方式。

2. 书面告知的必要性：

   • 书面告知是法律程序中的重要环节，它确保了当事人能够明确知晓公安机关的决定及其理由。书面形式具有证据效力，可以在后续的法律程序中作为依据，保障当事人的合法权益。
   • 在实际操作中，公安机关通常会出具《取保候审决定书》或《不同意取保候审通知书》等书面文件，以正式告知当事人其决定。

3. 特殊情况下的处理：

   • 虽然法律规定了三日的处理时限，但在某些特殊情况下，如案情复杂、需要补充材料等，公安机关可能需要更多时间来审查申请材料、评估风险。然而，这并不意味着公安机关可以无限期地拖延决定，而是应在尽可能短的时间内作出决定，并书面告知当事人。
   • 如果公安机关因特殊情况需要延长处理时限，应当向当事人说明理由，并尽快作出决定。

4. 当事人的权利：

   • 当事人有权在收到公安机关的决定后，对决定提出异议或申请复议。如果当事人认为公安机关的决定违法或不当，可以通过法律途径维护自己的合法权益。

法律建议：

• 如果您已经提交了取保候审申请，但公安机关未在三日内作出决定或未以书面形式告知您决定，您可以向公安机关的上级部门或相关监督机构反映情况，要求其依法履行职责。
• 在等待公安机关决定的过程中，您可以积极准备相关材料，如保证书、保证金缴纳证明等，以便在公安机关同意取保候审时能够迅速办理相关手续。
• 如果您对公安机关的决定有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。