结论：检察院在提起公诉的案件中，通常不会在取保候审到期最后一天才通知当事人，但具体通知时间会受多种因素影响，无法一概而论。

分析：

1. 法律程序与通知时间：

   • 在刑事诉讼中，检察院决定提起公诉后，会向法院提交起诉书，并通知被告人及其辩护人。这一过程通常遵循法定的时间限制和程序要求，但并未明确规定必须在取保候审到期最后一天通知当事人。
   • 实际上，检察院在决定提起公诉后，会尽快完成相关手续，并通知被告人，以确保诉讼程序的顺利进行。因此，通知时间往往早于取保候审到期日，以便被告人有足够的时间准备应诉。

2. 取保候审与诉讼进程的关系：

   • 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，旨在确保被告人不逃避诉讼。其期限通常根据案件的具体情况和法律程序来确定，与诉讼进程无直接必然联系。
   • 如果案件在取保候审期间内已经完成侦查、审查起诉等阶段，并决定提起公诉，那么检察院通常会在取保候审到期前通知被告人，以便其准备应诉。

3. 特殊情况下的通知时间：

   • 在某些特殊情况下，如案件复杂、证据收集困难等，可能导致诉讼进程延长。在这种情况下，检察院可能会在取保候审到期前或到期后不久才通知被告人提起公诉。
   • 此外，如果检察院在审查起诉阶段发现新的证据或情况，需要进一步调查或补充侦查，也可能导致通知时间的延迟。

4. 法律建议：

   • 对于被告人而言，如果取保候审期限即将到期，但尚未收到检察院的起诉通知，可以主动联系自己的辩护人或律师，了解案件进展情况。
   • 同时，被告人也应保持通讯畅通，以便在收到通知后能够及时应诉。如果因特殊原因无法及时应诉，应及时向法院说明情况并申请延期。

可能后果与注意事项：

• 如果被告人未能在规定时间内收到起诉通知，并因此错过了应诉期限，可能会导致法院缺席审判或视为放弃应诉权利，对被告人的权益产生不利影响。
• 因此，被告人应密切关注案件进展情况，及时与辩护人或律师沟通，确保自己的权益得到充分保障。

总结：检察院在提起公诉的案件中，通常不会在取保候审到期最后一天才通知当事人。但具体通知时间会受案件进展、证据收集等多种因素影响。被告人应密切关注案件进展情况，及时与辩护人或律师沟通，以确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。