在您承揽业务时不慎走路摔伤的情况下，责任承担的问题需要根据具体情况和相关法律法规来综合分析。以下是对此问题的详细解答：

一、承揽人自身责任原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承揽合同是承揽人按照定作人的要求完成工作并交付成果，由定作人支付报酬的合同。在此关系中，承揽人通常以自己的设备、技术和劳力独立完成工作，对工作过程拥有较强的自主性和控制权。因此，在一般情况下，如果您在完成工作过程中因自身原因（如走路不慎摔伤）造成损害，应由您自行承担责任。

二、定作人的过错责任

尽管承揽人原则上应自行承担风险，但如果定作人对定作、指示或者选任存在过错，导致承揽人受伤，定作人则需承担相应的赔偿责任。具体来说，包括以下几种情况：

1. 定作过失：如果定作的任务本身存在不合理的危险或违法性，且该危险或违法性与您的受伤有直接关联，定作人需承担责任。

2. 指示过失：如果定作人错误地指示您操作方法、步骤等，导致您受伤，定作人应对其指示过失负责。

3. 选任过失：如果定作人在选择承揽人时未尽到合理的审查义务，选择了没有相应资质或不具备安全生产条件的承揽人（即您，如果在此情况下您确实不具备相应条件），且该选任过失与您的受伤有直接关联，定作人需承担责任。

三、特殊情况考量

1. 个人之间形成劳务关系：如果您与定作人之间形成的是劳务关系（即您提供劳务，定作人支付报酬），且您在提供劳务过程中因劳务受到损害，那么根据双方各自的过错承担相应的责任。例如，如果地面湿滑等定作人未提供安全环境的情况导致您摔伤，定作人可能需承担一定责任。

2. 存在第三方侵权：如果您的损害是由第三人的行为造成的，您有权请求第三人承担侵权责任。同时，如果定作人对损害的发生也存在过错（如未提供必要的安全防护措施），定作人也可能需要根据其过错程度承担一定的补充责任。

3. 承揽合同中的特别约定：如果双方在承揽合同中明确约定了安全责任的分担方式，那么应按照合同约定执行。但需要注意的是，合同约定的责任分担不得违反法律法规的强制性规定。

四、建议与总结

1. 收集证据：在发生摔伤事故后，您应尽快收集相关证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以证明事故发生的经过和原因。

2. 咨询专业律师：由于责任承担问题涉及复杂的法律判断和证据分析，建议您咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

3. 与定作人协商：在明确责任后，您可以与定作人进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果协商不成，您可以通过法律途径维护自己的合法权益。

总结：在您承揽业务时不慎走路摔伤的情况下，责任承担问题需要根据具体情况和相关法律法规来综合分析。在一般情况下，您应自行承担责任；但如果定作人存在过错或双方有特别约定，定作人可能需承担相应的赔偿责任。建议您收集证据、咨询专业律师并与定作人协商以寻求合理的解决方案。