结论前置：再婚后，对方子女的权利和义务主要取决于是否形成了法律意义上的抚养教育关系。若形成，则继父母与继子女间享有和承担与亲生父母子女相似的权利和义务；若未形成，则通常没有法定的权利和义务关系。
详细分析：
形成了抚养教育关系的情况：
- 权利方面：继子女享有与亲生子女相似的权利，包括接受继父母的生活照料、教育支持等。例如，若再婚时，继子女未成年且随再婚夫妻共同生活，继父母承担了继子女的生活费用和教育费用，那么继子女就有权享受这些抚养和支持。
- 义务方面：继子女对继父母也负有赡养义务，当继父母年老或需要照顾时，继子女应提供必要的帮助和支持。这种义务与亲生子女对父母的赡养义务相似。
- 法律基础：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条，继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着，一旦形成了抚养教育关系，继父母与继子女间的法律关系就与亲生父母子女关系相似。
未形成抚养教育关系的情况：
- 权利方面：继子女通常不享有继父母提供的法定抚养权利，因为双方并未形成法律上的抚养教育关系。例如，若再婚时，继子女已经成年或虽未成年但并未与再婚夫妻共同生活，那么继父母就没有法定的抚养义务。
- 义务方面：继子女对继父母也没有法定的赡养义务，因为双方的关系并未达到法律上的父母子女关系程度。在这种情况下，双方仅为姻亲关系，不产生法律上的权利义务关系。
- 特殊情况：虽然未形成抚养教育关系，但继父母与继子女之间可能因情感联系或道德义务而存在一定的互助关系。然而，这种关系并不受法律强制保护，而是基于双方的自愿和道德考量。
法律建议：
- 对于再婚家庭，建议明确双方对继子女的抚养和教育责任，以避免未来可能出现的纠纷。可以通过签订书面协议或进行公证等方式来明确双方的权利和义务。
- 若再婚时继子女未成年，且随再婚夫妻共同生活，建议继父母积极履行抚养教育义务，以建立良好的亲子关系。这不仅有助于继子女的健康成长，也有助于未来可能产生的赡养义务的履行。
- 若再婚时继子女已成年或虽未成年但并未与再婚夫妻共同生活，建议双方保持适当的距离和尊重，避免因为经济或其他问题而产生不必要的纠纷。
总结：再婚后对方子女的权利和义务主要取决于是否形成了法律意义上的抚养教育关系。形成了抚养教育关系，则继父母与继子女间享有和承担与亲生父母子女相似的权利和义务；未形成抚养教育关系，则通常没有法定的权利和义务关系。在实际生活中，建议再婚家庭根据具体情况明确双方的权利和义务，以维护家庭的和谐与稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。